2024年广东省深圳市数学高二上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=1x−2，则函数的垂直渐近线为：A.x=2B.y=1C.x=0D.y=12答案：A解析：函数fx=1x−2在x=2时，分母为0，因此x=2是函数的垂直渐近线。选项A正确。其他选项不是函数的垂直渐近线，因为垂直渐近线与函数的分母有关，而与分子无关。2、已知函数fx=x2−4x+3，下列哪个选项是函数的对称轴方程？A.x=2B.x=−2C.y=2D.y=−2答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴方程为x=−b2a。对于给定的函数fx=x2−4x+3，其中a=1，b=−4。代入对称轴公式得：x=−−42⋅1=42=2因此，函数的对称轴方程为x=2，所以正确答案是A。3、若函数f(x)={(2-a)x+1,x≤1a^x,x>1}是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是_______．A.(1,2]B.(1,2)C.(1,+∞)D.[2,+∞)答案：A解析：函数fx是一个分段函数，由两部分组成：1.当x≤1时，fx=2−ax+12.当x>1时，fx=ax首先，考虑x≤1的部分，要使fx在此区间内单调递增，需要2−a>0，即a<2。其次，考虑x>1的部分，由于ax的单调性取决于a的值，当a>1时，ax是单调递增的。因此，需要a>1。最后，考虑分段点x=1。由于fx在整个实数域R上都是单调递增的，那么在x=1处，前一段函数的值应该小于或等于后一段函数的值，即：2−a×1+1≤a12−a+1≤a3≤2aa≥32但由于前面已经得出a<2和a>1，因此这里只需要取交集即可。综合以上三个条件，得到a的取值范围是(1,2]。故答案为：A.(1,2]4、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,2)，则a的值为：A.2B.3C.4D.5【答案】解析：由题意得，当x=5时，f5=2，即loga5−1=2，从而有a2=4。由此我们可以解出a的值。接下来我们计算a的具体数值。根据计算结果，方程a2=4的解为-2和2。但由于a>0，故我们只取正值，所以a=2。因此正确答案是A.2。这说明，给定条件下，该对数函数的底a是2。5、若函数fx=ax3+bx2+cx+d在点x=1处取得极小值，则下列不等式中正确的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.d>0答案：A解析：要判断函数fx在x=1处是否取得极小值，首先需要求出函数的一阶导数f′x。由导数的定义，我们有：f′x=3ax2+2bx+c因为x=1是函数的极小值点，所以在这一点处的一阶导数应该等于0，即：f′1=3a+2b+c=0接下来，我们需要检查二阶导数f″x在x=1时的值。二阶导数可以用来判断极值点的性质：f″x=6ax+2b将x=1代入二阶导数中，得到：f″1=6a+2b若f″1>0，则x=1处为极小值；若f″1<0，则x=1处为极大值。由于题目给出的是极小值，所以我们需要：f″1=6a+2b>0结合一阶导数等于0的条件3a+2b+c=0，我们可以解出：c=−3a−2b将c的表达式代入f″1>0中，得到：6a+2b>0简化后得到：a>0因此，正确答案是A。选项B、C、D与题目条件无关，不能判断其正确性。6、已知a=log23，b=log46，c=log89，则()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c答案：C解析：首先，我们利用对数的换底公式将b和c转化为以2为底的对数形式，以便与a进行比较。对于b，我们有：b=log46=log26log24=log262对于c，我们有：c=log89=log29log28=log293接下来，我们比较log23，log262和log293的大小。由于对数函数y=log2x在0,+∞上是增函数，我们可以得出：log23<log26<log29进一步地，我们可以将上述不等式两边分别除以2和3，得到：log232<log262<log293但是，注意到log232并不是我们需要的a，而是a的一半。由于a=log23，显然有：a=log23>log232因此，结合上述不等式，我们可以得出：c=log293<log262=b<a=log23所以，答案是C。7、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。如果该函数的图像经过点(5,4)，那么a的值是多少？A.2B.3C.4D.5答案：首先，我们知道给定的点(5,4)在函数fx=logax−1+2的图像上，这意味着当x=5时，f5=4。让我们根据这个信息求解a的值。解