第页共NUMPAGES3页第五讲杂题数字迷、排列组合、逻辑推理、容斥原理、抽屉原理1．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？2．给下面的等式添加”加号“或”减号“，使等式成立：123456789=203、超市里每3个饮料罐能换一罐饮料，现有10罐饮料，最多能换回几罐饮料？4．有10粒糖，每天至少一粒，吃完为止。共有多少种吃法？5．3042乘以一个自然数A,乘积是一个整数的平方,那么A最小是().6．在1,2,3,…,1999,2000,2001,2002这2002个数中,至多能选出____个数,使得所选出的数中,任意3个数的和都是3的倍数.7．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？8．甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？9．把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？10．有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？11．从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。12．在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？13．学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？14．一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？15．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有_________种。16．甲、乙、丙三人进行一场田径比赛，项目有：100米、400米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、二、三名分别获得5分、2分、1分；乙800米赛跑获得第一名。比赛结束后，每人的得分是：甲22分，乙、丙各得9分。这三人在五项比赛中各得到什么名次？17．箱子里有黑、白棋子各100只，每次从中取出两只，如果取出的是同一种颜色的棋子，就向箱子里放入一只黑棋子；如果取出的是颜色不同的棋子就放一只白棋子。最后剩下的一只棋子是什么颜色的？为什么？18．有红、黄、蓝三种颜色的手套各10副（即20只，分左右手），且每只都有独立包装，由于从包装上分不出左右手，那么至少要从中取_____只才能保证取到三副同颜色的手套。19、摩托车赛全程共281公里，全路程被划分为若干个阶段，每一阶段中有的是由一段上坡路（3公里）、一段平路（4公里）、一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）组成的；有的是一段上坡路（3公里）、一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑75段上坡路，问：全程包含两种阶段各几段？20、找规律21，20，23，28，36，49，()21、在3位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个?22、有一群小孩，他们中任意个5孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202，这群孩子至少有多少人？23、某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、……，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是？24、某校2001年的学生人数是一个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数，该校2002年的学生人数是？25、在1,2,……，1994，这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_____个?26、在全区45所小学，进行抽样调查，从中任意选出7所小学，统计他们的学生人数，那么至少有两所小学的学生人数之差是6的倍数。为什么？27、有六堆糖,把第一堆平均分给8个人,还余5块;把第二堆平均分给8个人,还余4块;把第三堆平均分给8个人,还余3块;把第四堆平均分给8个人还余7块;把第五堆平均分给8个人,还余1块;第六堆与第二堆一样多;如果把六堆糖放在一起,平均分给8个人,能不能正好分完?28、1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？