2010—2011学年度第一学期模块检测高二数学试题（文）本试卷，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，检测时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，用再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与的等比中项是A．1B．C．D．2．已知集合，则为A．或B．强C．或D．或3．在中，，则A等于A．B．C．或D．或4．对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．45．如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．或6．已知等比数类的公比为正数，且，则等于A．B．C．D．27．已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A．kmB．kmC．kmD．km8．已知为等差数列，，则等于A．1B．C．3D．79．中，，当的面积等于时，等于A．B．C．D．10．已知且，则的最小值为A．16B．18C．9D．811．已知中，则的形状是A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形12．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A．2800元B．2400元C．2200元D．2000元第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷包括填空题和解答题共两个大题。2．第II卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13．设等比数列的公比为，前项和为，则_____________14．若关于的方程组有实数解，则的取值范围是______________。15．若关于的不等式的解集，则的值为_________。16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知是等差数列，其中（I）问数列从哪一项开始小于0？（II）求的值18．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知（I）若，求实数的值；（II）若，求面积的最大值。20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在函数的图象上，数列满足。（I）求数列的通项公式；（II）当数列的前项和最小时，求的值；（III）设数列的前项和为，求不等式的解集。21．（本小题满分12分）如图所示，一辆汽车从点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。22．（本小题满分14分）设数列满足，其中为实数且（I）求数列的通项公式；（II）设，设数列的前项和为，求证：