苍南中学2010-2011学年上学期期中考试高二数学（文）试卷本试卷满分100分，答题时间100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）．A．30°B．45°C．60°D．135°，那么圆柱的体积等于（）ABCDxy0xy0xy0xy03、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A．B．C．D．4、圆：与圆:的位置关系是（）.A．相离B．相交C．内切D．外切5．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（）A.平行B.相交C.异面D.垂直6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形。A．4B．3C．2D．1在直线上的射影为，则直线的方程为（）A．B．C．D．9．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．3y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．，1）C．，+∞）D．（－∞，1）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.12经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为____________13、若圆x2+y2+mx－y－4=0上有两个点关于直线l：x+y=0对称，那么这个圆的圆心坐标是14．已知圆C的方程为x2+y2+4x－2y=0，经过点P（－4，－2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为三．解答题（本大题共4小题，共44分）15．（本题满分10分）如图，已知的顶点为，，，求：ACB0（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．16．（本题满分10分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.⑴求证：；⑵求证：平面；⑶．求直线DE与平面DBB1所成角的余弦值。17．（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE18．（本题满分12分）已知圆和直线．⑴证明：不论取何值，直线和圆总相交；⑵当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．苍南中学高二第一学期期中考数学（文）答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．12345678910DACBDCACCB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）_11．412.13.14.三．解答题（本大题共4小题，共44分）15．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是，中线所在直线的方程是，即中线所在直线的方程是（Ⅱ）高线所在直线的方程是即所求高线所在直线的方程是16．【证明】连接BD，AE.因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.⑵.连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，，平面，平面，故平面.⑶.略17．解：(Ⅰ)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，ABCDPEF侧棱底面，且.∴，即四棱锥的体积为.(Ⅱ)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.18．⑴.【证明】圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵.圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.