课后限时集训35等比数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24A[由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.]2．(2022·日照一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝eq\f(5,2)，且a2＋a4＝eq\f(5,4)，那么eq\f(Sn,an)＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1D[设等比数列{an}的公比为q，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11＋q2＝\f(5,2),a1q1＋q2＝\f(5,4)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝\f(1,2)，))∴eq\f(Sn,an)＝eq\f(\f(a11－qn,1－q),a1qn－1)＝eq\f(\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2)),2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1)＝2n－1.应选D.]3．(2022·湖南湘东五校联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，那么公比q的值是()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．－1或eq\f(1,2)C[当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q2＝7，,\f(a11－q3,1－q)＝21，))得q＝－eq\f(1,2).综上，q的值是1或－eq\f(1,2)，应选C.]4．等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，那么r的值为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)B[当n＝1时，a1＝S1＝3＋r，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n－1－32n－3＝32n－3(32－1)＝8·32n－3＝8·32n－2·3－1＝eq\f(8,3)·9n－1，所以3＋r＝eq\f(8,3)，即r＝－eq\f(1,3)，应选B.]5．(2022·鄂尔多斯模拟)中国古代数学著作?算法统综?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还〞．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地〞．那么该人第五天走的路程为()A．6里B．12里C．24里D．48里B[记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比为eq\f(1,2)的等比数列，由S6＝378，得S6＝eq\f(a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,26))),1－\f(1,2))＝378，解得a1＝192，∴a5＝192×eq\f(1,24)＝12(里)．应选B.]二、填空题6．1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，那么eq\f(a1＋a2,b2)的值________．eq\f(5,2)[由题意得a1＋a2＝5，beq\o\al(2,2)＝4，又b2与第一项的符号相同，所以b2＝2.所以eq\f(a1＋a2,b2)＝eq\f(5,2).]7．在14与eq\f(7,8)之间插入n个数组成等比数列，假设各项之和为eq\f(77,8)，那么此数列的项数为________．5[设此等比数列为{am}，公比为q，那么该数列共有n＋2项．∵14≠eq\f(7,8)，∴q≠1.由等比数列的前n项和公式，得eq\f(77,8)＝eq\f(14－\f(7,8)q,1－q)，解得q＝－eq\f(1,2)，∴an＋2＝14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n＋2－1＝eq\f(7,8)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n＋1＝eq\f(1,16)，解得n＝3，∴该数列共有5项．]8．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，假设Sn＝2，S3n＝14，