课后限时集训67随机事件的概率建议用时：45分钟一、选择题1．设事件A，B，P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A＋B)＝eq\f(8,15)，那么A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件B[因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A＋B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．应选B.]2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，那么甲不输的概率为()A.eq\f(5,6)B．eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D．eq\f(1,3)A[事件“甲不输〞包含“和棋〞和“甲获胜〞这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).]3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32D[从中摸出一球，为红球的概率为eq\f(45,100)＝0.45.故摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.]4．以下说法正确的选项是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq\f(3,5)，那么比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，那么第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%D[由概率的意义知D正确．]5．将一枚硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率不小于eq\f(15,16)，那么n的最小值为()A．4B．5C．6D．7A[由得1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n≥eq\f(15,16)，解得n≥4，应选A.]二、填空题6．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为________．65%[因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%.]7．(2022·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，那么事件“抽到的产品不是一等品〞的概率为________．0．35[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品〞的概率为p＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]8．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，那么该城市2022年空气质量到达良或优的概率为________．eq\f(3,5)[由题意可知2022年空气质量到达良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).]三、解答题9．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√〞表示购置，“×〞表示未购置．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购置乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率；(3)如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？[解](1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估计为eq\f(200,1000)＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率