陆慕高中2018-2019学年第二学期3月月考高一数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.空间中可以确定一个平面的条件是()两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点2．在△中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则△的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形3.在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶QUOTE,则cosC的值为()A.QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.-QUOTE4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体六个面中与直线EF平行的面有（）个.A．1B．2C．3D．45.在△ABC中∠A=30°,则使△ABC有两解的的取值范围是()A.QUOTEB.(1,+∞)C.QUOTED.(1,2)6.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列结论中错误的是()A.；B．；C．;D．异面直线PM与BD所成角为45°.7.下列三个命题（其中l、m、n是互不相同的直线，α、β、γ是互不相同的平面）：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()（A）0（B）1（C）2（D）3填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为.9.长方体中，，则与平面所成的角的大小为．10.△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，则c＝.11.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．（本题满分10分）在△ABC中，已知A＝60°，c＝a．（1）求sinC的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．13.（本题满分10分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,是底面ABCD对角线的交点。求证：（1）(2).AA1B1BC1DC第14题14.（本题满分14分）如图，已知三棱柱中，，为上一点，平面．（1）求证：为的中点;（2）若平面平面，求证：为直角三角形.15.（本题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝eq\f(1,2)AD.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．16.（本题满分16分）如图,一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时100km的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在A市南偏东方向距A市500km,且与海岸距离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一份文件交送给这辆汽车的司机.(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中?(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角.(3)若快艇每小时最快行驶75km,快艇全速行驶,应沿何种路线应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需多长时间?答案一、1-7（C、B、D、B、D、C、B）二、1、2QUOTE2、30°3、24、（2）（4）三、1、解：（1）根据正弦定理，得QUOTE，∴sinC=QUOTE=QUOTEsin60°=QUOTE。（2）当a=7时，c=QUOTEa=3。∵cosC=QUOTE,c<a,∴cosC=QUOTE=QUOTE。在QUOTEQUOTE，QUOTE。2、证明：（1）连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1//AC且A1C1=AC又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1//AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四边形