定量决策分析——效用函数及其运用任一决策问题只要含有三个基本要素：状态集B={b}，行动集A={a}和收益函数Q(b，a)或损失函数L(b，a)，就可定量决策。然而，定量决策结果却不一定是我们乐于选择的方案——为什么？效用理论。钱在人们心目中的价值称为效用。效用(U)是钱(m)的函数，U=U(m)。如图是典型的效用曲线，当m=0时，U(0)=0，以后U(m)随m的增长而增长，其增长幅度开始较大，而后愈来愈小，当m很大时，U(m)增长趋于零，这是符合人们的实际思维的。合同a1a2状态(π)b1(0.9)B2(0.1)先验期望准则:E(a1)=11500；E(a2)=10000，选择合同a1。实际是选择a2，因为如果选择a1，他不是得到15000就是亏20000元；为确保10000元的收益，他认为选a2优于选a1。为什么选a2？先验期望准则无法解释。但效用曲线可以说明这个问题.经理心目中：U(15000)=0.96,U(10000)=0.92;U(-20000)=0。效用矩阵为在效用矩阵基础上的期望决策为Eu(a1)=0.864,Eu(a2)=0.92,a2是最优行动。定量决策分析——效用函数及其运用定量决策分析——效用函数及其运用效用的测定直接用货币金额去评价一个决策的好坏有时是不恰当的，因为它没有反应决策者对货币的态度，所以应测定货币对决策者在某特定条件下的效用，用效用大小或效用平均收益评定一个决策的好坏才是较理想的。如何测定在某特定条件下货币对决策者的效用值呢？这方面已建立了一些效用理论，这里只介绍“等效行动”概念和通过一个例子来说明测定效用的方法。两个效用（或平均效用）相等的行动称为等效行动，这里的“行动a的效用”是指决策者采取行动a所获得收益m的效用。假如一个行动a可能有两种效益m1和m2，并以概率α获的收益m1元，而以概率1-α收益m2元，那么此行动的平均效用是αU(m1)+(1-α)U(m2)某人有一万元，存入银行（a1），购买保值公债（a2），购买股票（a3），现在考察这三个行动的效用。行动a1和a2都是肯定获得利息，没有风险，只是保值公债的利息高一点，但要到五年后才能提取。该人权衡利弊后认为，这两个行动对他的效用没有什么差别，假如另一个人劝他去存入银行，他也会去存入银行，这时就可认为a1与a2是等效行动。可是a3就是不同了，它是有风险的行动，它以概率α获收益m1元，而以概率1-α收益m2，假如决策者自己认为平均效用αU(m1)+(1-α)U(m2)与存入银行（a1）的效用相等，那么a3与a1就是等效行动。定量决策分析——效用函数及其运用某决策者遇到以决策问题，他可能获得的最小收益是-500元，最大收益是1500元，下面用调查的方法来测定该决策者在[-500,1500]上的效用曲线。首先我们规定U(0)=0，U(1500)=1。由于效用是一个相对的概念，因此这两个效用值原则上可以任意给定，只要满足U(0)<U(1500)就可以了。实际上，这两个效用值只是用来确定效用的原点和单位，只有在相同原点和单位下的效用才是可比的。为了测定m=500元的效用值，特设计如下两个行动：a1：以概率a可获0元，以概率1-a可获1500元；a2：肯定获得500元。然后向决策者提出问题：a取何值时，a1和a2是等效行动?假如决策者回答a=0.3，则可从等效行动定义列出如下方程U(500)=0.3U(0)+0.7U(1500)，解之可得，U(500)=0.7定量决策分析——效用函数及其运用假如决策者一时回答不出上述问题，可改变问题的提法，向决策者提出如下一系列问题：（1）若取a=0.2，你将会选择哪一个行动，若答选a1就增大a,再问：（2）若取a=0.4，你将会选择哪一个行动，若答选a2就减少a,再问：（3）若取a=0.3，你将会选择哪一个行动，若答两个都可以，表明a=0.3时，两个行动是等效的，列出方程，同样能解出U(500)=0.7。重复上述过程，就可测定决策者在[0,1500]中若干个mi的效用值。定量决策分析——效用函数及其运用当然在重复上述过程中，不一定都用m=0和m=1500的效用值，如在测定m=1000的效用值时，可以使用m=500和m=1500的效用值。测定m=-500的效用值，由于m=-500在区间[0,1500]之外，因此要另外设计两个行动：a1；以概率α可获0元，以概率1-α可获1500元；a2：肯定获得500元。然后向决策者提出问题，α取何值时，你认为这两个行动是等效行动?假如决策者问答是α=0.15，则立即可从等效行动定义列出如下方程：U(500)=0.15U(-500)+0.85U(1500)，解得，U(-500)=-1。