1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积学习目标：1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．(重点)2.会求组合体的表面积与体积．(难点、易错点)[自主预习·探新知]1．柱体、锥体、台体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S底＝πr2；侧面积：S侧＝2πrl；表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2；侧面积：S侧＝πrl；表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2；下底面面积：S下底＝πr2；侧面积：S侧＝π(r′＋r)l；表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)2.柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)；锥体的体积公式V＝eq\f(1,3)Sh(S为底面面积，h为高)；台体的体积公式V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.思考：(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？[提示]圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系：S圆柱侧＝2πrleq\o(←――,\s\up17(r′＝r))S圆台侧＝π(r′＋r)leq\o(――→,\s\up7(r′＝0))S圆锥侧＝πrl.(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？[提示]柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：V＝Sheq\o(←――,\s\up17(S′＝S))V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)heq\o(――→,\s\up17(S′＝0))V＝eq\f(1,3)Sh.[基础自测]1．思考辨析(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．()(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．()(3)圆台的高就是相应母线的长．()(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图表面积相等．()[提示](1)√(2)×侧面展开图不一定是等腰梯形．(3)×圆台的高是上、下两底面间的距离而不是母线长．(4)√2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A．48eq\r(6)B．64C．16D．96B[设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4.∴其体积V＝a3＝43＝64.故选B.]3．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A.eq\f(3＋\r(3),4)a2B．eq\f(3,4)a2C.eq\f(3＋\r(3),2)a2D．eq\f(6＋\r(3),4)a2A[设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知，b2＋b2＝a2，即b2＝eq\f(1,2)a2，∴S表＝eq\f(\r(3),4)a2＋3×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)a2＝eq\f(3＋\r(3),4)a2.故选A.]4．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为()A．15πB．30C．12πD．36πC[设圆锥的高为h，如图，则h＝eq\r(52－32)＝4.所以其体积V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×π×32×4＝12π.故选C.][合作探究·攻重难]柱体、棱体、台体的表面积与侧面积(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12eq\r(2)πB．12πC．8eq\r(2)πD．10π(2)已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为________.【导学号：07742053】(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.(1)B(2)144π(3)80＋48eq\r(15)[(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2eq\r(2)，底面圆的直径为2eq\r(2)，所以该圆柱的表面积为2×π×(eq\r(2))2＋2π×eq\r(2)×2eq\r(2)＝12π.(2)由题意，得该圆锥的母线长l＝eq\r(82＋62)＝10，∴该圆锥的侧面积为π×8×10＝80π，底面积为π×82＝64π，∴该圆锥的表面积为80π＋64π＝144π.(3)如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，过B1作B1F⊥BC，垂足为F，在Rt△B1FB中，BF＝eq\f(1,2)×(8－4)＝2，B1B