1．3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．表面积公式．图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)eq\a\vs4\al(练习1：)边长为a的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为eq\f(\r(3),4)a2__a2__eq\f(3\r(3),2)a2．eq\a\vs4\al(练习2：)圆柱的底面半径是2，高(母线长)为3，下底面积为4π，侧面积为12π，表面积为20π.eq\a\vs4\al(练习3：)圆台上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为4，上底面积为4π，下底面积为9π，侧面积为20π，表面积为33π．2．体积公式．(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh．(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝eq\f(1,3)Sh．(3)台体：台体的上，下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h．eq\a\vs4\al(练习4：)正方体的表面积为100，对角线长度为5eq\r(2)．►考虑运用1．三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的展开图是甚么平面图形？如何计算其表面积？解析：三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的侧面展开图如下：据此可以看出，棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积是围成棱锥的各个面的面积之和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼凑成的，其表面积是围成棱台的各个面的面积之和．2．根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？解析：(1)柱体、锥体、台体之间的关系：(2)体积公式之间的关系：eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．棱长都是1的三棱锥的表面积为(A)A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)解析：S表＝4S正△＝4×eq\f(\r(3),4)＝eq\r(3).2．圆锥的母线长扩大n倍，底面半径减少n倍，那么它的侧面积变为本来的(A)A．1倍B．n倍C．n2倍D.eq\f(1,n)倍解析：圆锥侧面积S＝πrl，设r减少n倍，l扩大n倍后S′＝π×eq\f(1,n)r×nl＝πrl＝S，侧面积保持不变．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)A.eq\f(560,3)B.eq\f(580,3)C．200D．2404．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以不断角边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体体积是eq\f(8π,3)．解析：所得旋转体是底面半径为2，高为2的圆锥，体积V＝eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(8π,3).eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(A)A.eq\f(\r(3),24)πR3B.eq\f(\r(3),8)πR3C.eq\f(\r(5),24)πR3D.eq\f(\r(5),8)πR3解析：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝πR，∴r＝eq\f(1,2)R.∴高h＝eq\r(R2－r2)＝eq\f(\r(3),2)R.∴V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f(1,4)R2×eq\f(\r(3),2)R＝eq\f(\r(3),24)πR3.2．长方体三个面的面积分别为2，6和9，则长方体的体积是(A)A．6eq\r(3)B．3eq\r(6)C．11D．12解析：设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨设ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6eq\r(3).3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，上面两个简单几何体均为多面体，则有(C)A．V1<V2<V4<V3B．V1<V3<V2<V4C．V2<V1<V3<V4D．V2<