2.3函数的应用(Ⅰ)学习目标：1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等是现实生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(一般)2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点)[自主预习·探新知]常见的函数模型(1)直线型：即一次函数模型；(2)抛物线型：即二次函数模型，二次函数的最值问题是高考中的永恒话题，现实生活中的最优、最省等问题也离不开二次函数；(3)分段函数型：由于实际问题在不同的范围内有不同的理解和意义，因此这种模型的应用也比较广泛．思考：解决数学应用题的步骤是什么？[提示][基础自测]1．思考辨析甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图2­3­1所示，判断下列说法的对错．图2­3­1(1)甲比乙先出发．()(2)乙比甲跑的路程多．()(3)甲、乙两人的速度相同．()(4)甲先到达终点．()[解析]由图象可知：甲乙两人同时出发，跑相同的路程，甲先到达终点，因此甲的速度快，由此判断只有(4)正确．[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y＝x2－80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为()A．52B．52.5C．53D．52或53D[因为利润＝收入－成本，当产量为x件时(x∈N)，利润f(x)＝25x－(x2－80x)，所以f(x)＝105x－x2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(105,2)))2＋eq\f(1052,4)，所以x＝52或x＝53时，f(x)有最大值．]3．已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)元给出，其中m>0，[m]表示不超过m的最大整数，(如[3]＝3，[3.2]＝3)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为________元.【导学号：60462156】3．71[由题意知m＝5.5，[m]＝[5.5]＝5，所以f(5.5)＝1.06×(0.5×[5.5]＋1)＝1.06×(0.5×5＋1)＝3.71(元)．][合作探究·攻重难]一次函数模型的应用某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台．现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台．已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元．设甲地调运x台至B地，该公司运往A和B两地的总运费为y元，(1)求y关于x的函数关系式；(2)若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？(3)求总运费最低的调运方案及最低运费．[解](1)甲地调运x台到B地，则剩下(6－x)台电脑调运到A地；乙地应调运(8－x)台电脑至B地，运往A地12－(8－x)＝(x＋4)台电脑(0≤x≤6，x∈N)．则总运费y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，∴y＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6)．(2)若使y≤1000，即20x＋960≤1000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，∴0≤x≤2，x∈N.∴x＝0,1,2，即能有3种调运方案．(3)∵y＝20x＋960是R上的增函数，又0≤x≤6，x∈N，∴当x＝0时，y有最小值为960.∴从甲地运6台到A地，从乙地运8台到B地、运4台到A地，运费最低为960元．[规律方法]用一次函数解决实际问题的关注点(1)一次函数有单调递增(k>0)和单调递减(k<0)两种情况．(2)一次函数图象一般是一条直线或一些孤立的点．(3)一次函数模型的增长特点是直线上升．(4)若实际问题中两个变量间的关系是线性的，则可通过建模转化为一次函数问题解决．如行程、价格、分配等问题．[跟踪训练]1．如图2­3­2所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空：【导学号：60462157】图2­3­2(1)通话2分钟，需要付电话费________元；(2)通话5分钟，需要付电话费________元；(3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________．(1)3.6(2)6(3)y＝1.2t(t≥3)[(1)由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元．(2)由图象可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元．(3)易知当t≥3时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，利用待定系数法求得y＝1.2t(t≥3)．]二次函数模型如图2