吉林省实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（共12小题）.1.已知i为虚数单位，设复数z满足z+i=3，则|z|=A.3B.C.4D.10【答案】B【解析】由，则，所以，故选B.2.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用，，，先将点M直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.3.设（是虚数单位），则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，分别求出和的值，进而求出的值.【详解】故选：A.【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.4.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A.14B.20C.30D.55【答案】C【解析】试题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．5.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是A.51B.3C.9D.17【答案】A【解析】【分析】用大数除以小数，直到整除为止，即可得到最大公约数.【详解】和的最大公约数是本题正确选项：【点睛】本题考查辗转相除法求解最大公约数问题，属于基础题.6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A.B.220C.D.34【答案】C【解析】试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为7.若x＞0，则的最小值为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由，然后利用基本不等式即可求解.【详解】，则，当且仅当即时取等号，最小值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是掌握利用基本不等式求最值时，注意验证等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个小于60°【答案】B【解析】【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，由此得到答案.【详解】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°.故选：B.【点睛】本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题9.极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】C【解析】10.已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，，将代数式展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.【详解】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.11.已知，，则的最小值是（）A.B.C.2D.1【答案】A【解析】【分析】结合题的条件，将式子变形得到，之后应用基本不等式求得结果.【详解】，∵∴∴（当时等号成立）故选：A.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最小值，考查式子的变形，即化归与转化的数学思想方法.题目已知即，由于题目是考查式子的最小值，故考虑