吉林省实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标．【详解】抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故选：C．【点睛】本题考查抛物线标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．2.如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（）．A.命题“或”是假命题B.命题“或”是假命题C.命题“且”是真命题D.命题“且”是真命题【答案】C【解析】“”也是假命题，则q是真命题，“且”是假命题，得出p是假命题，故为真命题，命题“且”是真命题。3.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，的否定为，所以命题的否定为：存在，使得，选D.4.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先判定充分性，然后判定必要性【详解】在中，，三角形中大边对大角，则由正弦定理可得，，，，充分性成立，由正弦定理可得，，则三角形中大边对大角，则，必要性也成立故选【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的成立，在三角形中运用正弦定理进行求解，注意在三角形内角的取值范围。5.设双曲线(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±xD.y＝±x【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.6.命题：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（）A.命题PB.命题C.命题D.命题【答案】B【解析】命题错误，椭圆定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题为真命题，故选：B7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.8.如图，是重心，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用平面向量的基本定理，把向量，用表示出来，从而求出系数即可.详解：因为，则，故选D.点睛：本题考查了空间向量的基本定理，及向量的线性运算，试题属于基础题，熟记向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件用c求B坐标，根据斜率公式得结果【详解】因为B在轴上的射影恰好为右焦点F，所以因为椭圆的离心率为，所以因此，选C.【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及斜率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k＝-2．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠NMP＝﹣k＝2，从而得到|PN|＝2|PM|，进而算出|MN||PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【详解】∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），∴抛物线的准线方程为l：x＝﹣1，直线AF的斜率为k＝﹣2，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，∴2，可得|PN|＝2|PM|，得|MN||PM|，因此可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：．故选：C．【点睛】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值，着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．11.已知双曲线的左、右焦点分别为点，，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.