内容索引知识网络机械振动机械振动机械振动机械振动题型探究如图1所示，简谐运动的图象反映的是位移随时间的变化规律，图象不代表质点运动的轨迹.由图象可以获得以下信息：(2)确定振动的振幅.图中最大位移的值就是振幅，由图可以看出振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝＝5Hz.(4)确定各时刻质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.(5)比较不同时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知解析由题图可知，质点振动的振幅为5m，周期为2s，由f＝得频率为0.5Hz，A选项错误.t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，B选项正确.t＝0.5s时质点在平衡位置，回复力为零，C选项正确.a、b两点速度大小相等、方向相反，故D正确.结合图象分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：针对训练1(2018·浙江模拟)质点做简谐运动，质点的位移随时间变化规律如图3所示，则从图中可以看出解析由题图知，质点做简谐运动的周期T＝4s，则质点做简谐运动的频率f＝＝0.25Hz，选项A错误；t＝3s时，质点处于平衡位置，加速度为零，速度最大，选项B错误，C正确；在1～2s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，质点的速度逐渐变小，选项D错误.1.周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性.2.对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.针对训练2一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图4所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是解析设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，＝4s，T＝16s.质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝(16－2)s＝14s，故选项C正确.1.单摆的周期公式T＝在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.(3)g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度.例3(2018·富阳二中高二第二学期月考)有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图线，如图5甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是_____(填“A”或“B”).另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝_______.例4(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是A.15minB.30minC.3hD.4hOf