高二年级第二学期理科数学期中测试卷（参考答案）一选择题1—6CDDAB7—12ADDCB二填空题13.314.15.016.三计算题17解得：或。。。4分曲线所围成的平面图形的面积S＝。。。8分＝。。。10分＝。。。。。。11分曲线所围成的平面图形的面积。。。。12分18解:（1）……………….1分……………2分……………3分由此猜想数列的通项公式……………..4分（2）下面用数学归纳法证明①猜想成立………………………..5分②假设当……………6分那么…………………………………7分………………10分即当n=k+1时猜想也成立……………………………..11分根据①和②，可知猜想对任何都成立………………..12分（用其他方法证明也可给分）19解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………………………3分COS<>……………………………5分所以异面直线与所成角的余弦为……………………………6分（2）设平面的法向量为则，………8分则，…………………10分故BE和平面的所成角的正弦值为…………12分20、解：(1)由题知的两根为和，-----------2分∴由韦达定理可得，-----------4分-------------6分(2),，令，得，.-----------8分,，，.-----------10分，-----------12分21、证明：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，且C1C垂直底面．∴AC、BC、C1C两两垂直．如图9，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(eq\f(3,2)，2,0)．(1)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－3,0,0)，eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(0，－4,4)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝0，∴AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，则E(0,2,2)，∵eq\o(DE,\s\up6(→))＝(－eq\f(3,2)，0,2)，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(－3,0,4)，∴eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC1,\s\up6(→)).∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.22(1)f′(x)＝3x2－3a.因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′(2)＝0，,f(2)＝8.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3(4－a)＝0，,8－6a＋b＝8.))解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±eq\r(a).当x∈(－∞，－eq\r(a))时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－eq\r(a)，eq\r(a))时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(eq\r(a)，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．此时x＝－eq\r(a)是f(x)的极大值点，x＝eq\r(a)是f(x)的极小值点．