辛集一中高一3月份考试数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线2.已知两条直线a，b，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（）A.若a⊂β，且α∥β，则a∥αB.若b⊂α，a∥b，则a∥αC.若a∥β，α∥β，则a∥αD.若b∥α，a∥b，则a∥α3.下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等4.如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.4题图5题图5.如图所示，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条6.半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为()A.B.C.D.7.如图为某空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.8.数列中，，且，则等于（）A.B.C.D.49.设正方体的表面积为,那么其外接球的体积是()A.B.C.D.10.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是,则其侧棱长为()A.B.C.D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算出堆放的米约有()A.斛B.斛C.斛D.斛11题图12题图12.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.下列说法中正确的是_______(填序号)．①若直线a不在平面α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两条直线可以相交．14．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD．15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和边长为的正三角形,则它们的表面积之比为__________.16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第5行（）从左向右的第3个数为______．第行（）从左向右的第3个数为______．三、解答题17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.18.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出l的位置；(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长．19.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱,以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱.(1).求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比(2).若正三棱柱的高为,其内切圆柱的体积为,求该正三棱柱的底面边长.20.在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且AB＝BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝120°，若异面直线A1B和AD1所成的角为90°，求AA1的长．21．等差数列{an}的各项都是整数，首项a1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．(1)求公差d；(2)设Sn为其前n项和，求使Sn最大的项数n及相应的最大值Sn.22.已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足：b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝eq\f(an·bn,n)，求数列{cn}的前n项和Tn.1-5BABBC6-10CDCCB11答案：B解析：由,得圆锥地面的半径所以米堆的体积所以堆放的米有斛,12答案：A解析：设球的半径为由題意知,球被正方体上面截得圆的半径为,球心到截面圆的距离为