解排列问题的常用技巧赵杨柳解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。总的原则—合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例1、6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有P5种方法.，老师有种P22，5则共有P5P1P1P2种。54422）若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有P41种，1位的排法有P41种,第2、3、6、7位的排法有P44种，根据分步计数原理，再安排老师，有P22种方法。根据分步及分类计数原理，不同的站法共有P2P1P1P4。2444根据分类计数原理，不同的站法共有P5P1P1P2?P2P1P1P4?1008（种）54422444点评：分类的原则是，互相干扰的要分类。例1中甲排尾与不排尾对乙的排法有影响，所以要对甲分类。解题技巧（一）特殊元素（位置）“优先法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例2、甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）解：本题等价于5人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法有多少种.乙的限制最多，特殊的元素优先排列，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有P3种排法.3故共有3·3·P3=54种不同的情况.3点评：对于要求比较多的特殊元素（或位置），要优先考虑，如例2中的乙。（二）总体淘汰“排除法”对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。例3、用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。分析：五个数组成三位数的全排列有P3个，0排在首位的有P42个，1排在末尾5的有P42个，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数P1（为什么？）故共有P3?2P2?P1?395433排法。（三）相邻问题“捆绑法”对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列（松绑）。例4、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有P5种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列P3。53则共有P5P3?720种排法。53点评：对于要求相邻的问题，即把相邻的元素“捆绑”看成一个，还要注意最后是否要“松绑”，若三个连续的空座位就无需“松绑”。（四）不相邻问题“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例5、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有P44种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有P3种方法，这样共有P44P53种不同的5排法。（五）顺序固定用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.例6、有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？分析：先在7个位置上作全排列，有P77种排法。其中3个女生因要求“从矮到（种）?点评：若n个不同的元素排m个位，a,b各不能排某位，则有Pm?2Pm11?Pm?2种nn?n?2P77高”排，只有一种顺序，故P只对应一种排法，所以共有3?P74（种）P333（六）分排问题用“直排法”把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.例7、七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有P7?P3P44?种.77（七）实验法即“枚举法”题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。例8、将数字1，2，3，