http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生留意：1．答题前，务必将本人的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立反复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只需一项是符合题目要求的。1．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析由于一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因而逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。3．的展开式中的系数是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．20B．40C．80D．160【答案】D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。4．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2【答案】D解法1由于，所以由于与平行，得，解得。解法2由于与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。5．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和6．下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C解析由于，由于正弦函数在区间上为递增函数，因而，即。7．已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5【答案】C解析由于当且仅当，且，即时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．【答案】B解析由于将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。9．在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为【答案】C解析设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，，由三角形面积关系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设在正四棱柱中，由于，所以平面，因而，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由三角形面积关系得因而，因而当，所以，所以10．把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与最多只需一个交点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，因而的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，因而。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．【答案】解法1，则所以，所以解析2，而12．记的反函数为，则方程的解．