与数学建模的核心是力求对实际应用问题的解决，而不在于所采用方法的深奥程度。事实上，在对一个问题能够做到完好解决的前提下，朴素性简洁性恰好是构成一个完美的数学模型或数学建模过程的一个重要侧面。本章的几个例子即能够用相对初等的方法得以很好地解决，这里强调选用怎样的工具通常是由问题本身内在决定的，切忌为了炫耀方法而使问题的解决变的烦琐——这正如在良医的眼里，各种药材的价值在其疗效，而不在其名贵程度。§1建模方法综述如图，有椭圆方程:坐标一：以太阳为坐标原点，沿长轴方向的单位向量记为i,沿短轴方向的单位向量记为j，于是：理论分析法主要应用自然科学（物理等）中已证明是正确的理论、原理和定律，对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。问题有三个村庄，由于条件所限，打算合建一所小学，并且共同修筑从小学到各村的道路。请设计小学的地址，使得修筑的道路总长度最短。假设三个村庄附近足够大区域的任何地点都可以被征用为小学建校用地。假设选定地址后，从每一个村庄都能够修笔直的马路达到学校。解法一（微分方法）在平面上建立直角坐标系，设已知点Ai的坐标为（xi,yi)(i=1,2,3),所求P点的坐标为（x,y）。解法二（几何方法）平面上到△A1A2A3三顶点的距离和为最小的点P被称之为费马（Fermat）点或者斯坦纳点。当三角形的最大内角小于120。时，可以运用几何方法求得此点；而当其中有一内角大于120。时，点P就位于△A1A2A3最大内角的顶点。为什么绳结会自动停在长度之和最小的位置？三村短路问题中的模拟法称为物理模拟法。该法简单直观运用恰当可以得到很好的近似。斯坦纳(Steiner)树问题给定平面上的n个点，要求找出联结这n个点的最短网络。如果有四个村庄或者更多的村庄要合建一所小学，那么小学的位置应如何选取？如果第i个村庄有学生数Si(i=1,2,…n),那么，为了让学生走的路程最少，学校又该建在何处？§4数据分析法统计的基本概念例：测得16名女子的身高与腿长（cm）所得数据如下表所示，请建立模型描述身高与腿长的关系。以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出.x直接用Matlab工具箱：regress函数输入数据x，y>>x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';>>X=[ones(16,1)x];>>Y=[8885889192939395969897969899100102]';调用regress函数得到拟合系数>>b=regress(Y,X)b=-16.07300.7194即得拟合方程为：Y=0.7194×x－16.0730作图：z=b(1)+b(2)*x；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')曲线拟合问题已知平面上n个点(xi,，yi)i=12,…n,xi互不相同，寻求函数f(x),使得f(x)在某种标准下与所有的数据点最接近，即曲线拟合得最好。线性最小二乘中系数ak（k=1,2,…,m）的确定可由解一个超定方程组来求得。在Matlab的线性最小二乘拟合中，用的较多的式多项式拟合，其命令为：A=polyfit(x,y,m)例对下面一组数据作二次多项式拟合计算结果：A=-13.3073426573426422.71670629370628-0.28341958041958§5图解法与核军备竞赛问题背景美国和前苏联从60年代起就展开了激烈的核武器竞争，冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议。在60年代初期，苏联主张武器往大型化方向发展，其理由是武器的威力越大，杀伤力越强，但美国有人提出应走提高武器精度的道路。他们认为，虽然武器的威力越大，杀伤力越强，但武器的杀伤力不只取决于威力，还与精度有关，如果武器的威力大而精度低，其杀伤力未必就大。反之，虽然威力小些但精确度高，杀伤力也可能大。对于武器发展方向的争论异常激烈。问题在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态。估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响。当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下同样的核威慑战略：认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地；一方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。摧毁这个基