气体分子热运动速率和能量的统计分布律§1.气体分子的速率分布律dN为速率在v→v+dv区间的分子数.速率分布函数的归一化条件：二、麦克斯韦速率分布律对于给定的气体（即m一定），分布曲线的形状随温度而变；在同一温度下，分布曲线的形状因气体的不同（即m不同）而异。三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值2、分子的方均根速率麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831-1879)麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文：《论法拉第的力线》（1855年12月至1856年2月）；《论物理的力线》（1861至1862年）；《电磁场的动力学理论》（1864年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。。麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律—麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观两求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的他引入了迟豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。特别是汤姆孙W卓有成效地运用类比的方法使麦克斯韦深受启示，使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法，寻找到了不同现象之间的联系，从而逐步揭示了科学真理。麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。麦克斯韦速率分布中最可几速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.(n为分子数密度)解：——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数占总分子数的比率。四、麦克斯韦速度分布律例题：用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数将上式从0到∞对vx积分，即求得每秒碰到单位面积上的分子总数为：六、统计规律性和涨落现象从入口投入小球大量偶然事件整体所遵循的规律——统计规律。统计的基本概念(2)各种可能发生的事件的概率总和等于1.2.概率分布函数随机变量X的概率密度3.统计平均值“涨落”现象可以证明在粒子数可自由出入的某空间范围内的粒子数的相对涨落反比于系统中粒子数N的平方根。§2.用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律二、葛正权实验若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中如气体分子处于外力场中，分子能量外力场中，粒子分布不仅按速率区v~v+dv间分布，还应按位置区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布二、重力场中粒子按高度的分布由气体状态方程大气密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低）§4.能量按自由度均分定理自由度数目单原子分子平均能量：能量按自由度均分定理：三、理想气体的内能单原子分子气体：四、理想气体的热容量