《信号与系统》考试试卷（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题2分，共20分）得分de(t)1．系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)，则该系统为线性、时不变、因dt果。（是否线性、时不变、因果？）2．求积分(t21)(t2)dt的值为5。3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。3sj37．若信号的F(s)=，求该信号的F(j)。(s+4)(s+2)(j+4)(j+2)8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的左半平面。19．已知信号的频谱函数是F(j)(他(他，则其时间信号f(t)为sin(t)。00j0s110．若信号f(t)的F(s)，则其初始值f(0)1。(s1)2二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请得分打《信号与系统》试卷“×”。（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足(t)(t)（√）2.满足绝对可积条件f(t)dt的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，得分6题15分，共60分）t1他0t11.信号f1(t)2eu(t)，信号f2(t)，试求f1(t)*f2(t)。（10分）0他他解法一：当t0时，f1(t)*f2(t)=0t当1t0时，f(t)*f(t)2e(t)d22et1201当t1时，f(t)*f(t)2e(t)d2et(e1)120解法二：2(1es)22esL[f(t)*f(t)]12s2ss(s2)s(s2)2222()esss2ss2t1tf1(t)*f2(t)2u(t)2eu(t)2u(t1)2eu(t1)10z2.已知X(z)，z2，求x(n)。（5分）(z1)(z2)解：X(z)10z1010，收敛域为z2z(z1)(z2)z2z110z10z由X(z)，可以得到x(n)10(2n1)u(n)z2z1《信号与系统》试卷3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。f(t)T(t)(tnTs)n（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs()；（5分）（3）画出Fs()的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分）f(t)F()1OtmOm解：（1），所以抽样脉冲的频谱T(t)(tnTs)n1。F[T(t)]2Fn(ns)FnnTs（2）因为fs(t)f(t)T(t)，由频域抽样定理得到：1F[fs(t)]F[f(t)T(t)]F()*s(ns)2n1F(ns)Tsn（3）Fs()的示意图如下Fs()1TsOmmss1Fs()的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被所加权，若从fs(t)无失真Ts还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足若s2m,Ts。m4.已知三角脉冲信号f1(t)的波形如图所示（1）求其傅立叶变换F1()；（5分）（2）试用有关性质求信号f(t)f(t)cos(t)的傅立叶变换F()。（5分）21202df(t)2E2E解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1[u(t)u(t)][u(t)u(t)]dt22df(t)18EEF[1]