（2012•长沙）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是分析：根据一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．解答：解：∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．（2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜1/3x的解集为分析：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0＜kx+b＜1/3x的解集．答案为3＜x＜6．（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点An的纵坐标是分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律．答案为：（）n-1．（2012•北海）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是分析：作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．这里直线AB′⊥BB′，所以直线AB′的斜率K=-1答案为（，-）．（2011•厦门）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1=，Sn=．分析，先利用梯形的面积公式求出前三个梯形的面积，再寻找规律。答案为：4；4（2n-1）．（2011•攀枝花）如图，已知直线L1：y=x+与直线L2：y=-2x+16相交于点C，直线L1、L2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在L1、L2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=8易求D点坐标．又已知yE=yD=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．答案为：8：9．（2011•内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为分析：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）.则直线的解析式是：y=x+1．再逐一求出A3,A4的坐标，可以寻找规律答案为，答案是：（2n-1-1，2n-1）．（2011•广安）如图所示，直线OP经过点P（4，43），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…Sn，则Sn关于n的函数关系式是分析：右图，首先由P点坐标可发现OE：PE=1：，可得结论：OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：，再计算出S1，S2，S3的面积，从中发现规律Sn=（8n-4），进而得到答案．（2011•长春）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．分析：y＜3，则取直线处于坐标为3的以下部分，其对应的自变量取值范围为x＞2