2023—2024学年大联考安徽高二（上）期中考试皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则AB−DB−AC=（）A．ADB．CDC．BCD．DA2．直线3x+3y+1=0的倾斜角θ为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．经过点A(1,2)，且以B(−1,1)为圆心的圆的一般方程为（）A．x2+y2+2x−2y−3=0B．x2+y2−2x+2y−3=0C．x2+y2+2x−2y−7=0D．x2+y2−2x+2y−7=04．设a∈R，则“a=1”是“直线(a+1)x+ay+3=0与直线2ax+y−5=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量=a(2,x,−2)，b=(2,4,y)，若|a|=3，且a⊥b，则xy的值为（）A．0B．4C．0或4D．1或4x2y26．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F，F，且焦距为4，点M在C上，若MF⋅MF的a2b21212最大值为25，则C的离心率为（）5223A．B．C．D．45347．若直线y=m(x−1)+2与曲线=y4−x2有且仅有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）44A．(−∞,0),+∞B．−∞,−(0,+∞)332442C．−,0,2D．−2,−0,3333x2y28．已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点在圆(x+2)2+(y−3)2=4上，则该椭圆的离心a2b2率不可能是（）1133A．B．C．D．3232二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．x+y−3=0B．x+y+3=0C．x−y−1=0D．x−2y=010．下列结论中正确的是（）A．若a(−1,1,2)，=b(2,2,−1)分别为直线l，m的方向向量，则l⊥mB．若k(−1,1,2)为直线l的方向向量，n=(3,1,1)为平面α的法向量，则l//α或l⊂αC．若n=(4,−2,1)，n(−2,1,2)分别为两个不同平面α，β的法向量，则α//β12D．若向量c=(s,1,t)是平面ABC的法向量，向量AB(−1,2,0)，BC(−1,1,1)，则t=111．已知圆C:(x+1)2+(y−1)2=1与圆C:x2+y2−2mx+4my+4m2−2m−1=0，则下列说法正确的是12（）A．圆C的圆心恒在直线x+2y=0上21B．若圆C经过圆C的圆心，则圆C的半径为2122C．当m=−2时，圆C与圆C有4条公切线12D．当m=0时，圆C与圆C的公共弦长为312x2y212．法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆+=1(a>0,b>0)的任意两条互相垂直的切线的交a2b2点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，a2+b2为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形G的四边均与椭圆x2y2C:+=1相切，则下列说法正确的是（）54A．C的蒙日圆的方程为x2+y2=9B．若G为正方形，则G的边长为32C．若圆(x−4)2+(y−m)2=4与C的蒙日圆有且仅有一个公共点，则m=±3D．过直线l:x+2y−3=0上一点P作C的两条切线，切点分别为M，N，当∠MPN为直角时，直线OP4（O为坐标原点）的斜率为−3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面α的一个法向量为m=(2,−1,1)，点A(3,−2,1)，B(t,1,−2)在平面α内，则t=__________．x214．椭圆+y2=1的右焦点到直线y=3x的距离是__________．4y+215