第39卷第6期数学的实践与认识Vol139No162009年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch,2009变参数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质孙燕(上海财经大学经济学院,上海200433)摘要:联立方程计量经济学模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起着重要作用.利用变参数计量经济学联立模型研究我国转轨时期的宏观经济,并建立了变参数的局部线性工具向量估计.在经济变量随机设计条件下,研究了估计量的大样本性质.与我国宏观经济经典线性联立模型相比,变参数联立模型拟合效果更优.另外它也有助于克服我国经济数据不多而造成的非参数方法应用困难的现实情况.关键词:变参数计量经济学联立模型;局部线性工具向量估计;相合收敛速度;渐近正态性1引言联立方程计量经济学模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起着重要作用[1].而非参数回归模型有很好的稳健性(Robustness),即永远不会错误地估计回归函数,如,非参数联立模型较经典的线性联立模型能更好地贴近现实经济现象[223];并且当回归变量为一维时,有很好的拟合效果,因此其在计量经济学中得到了越来越多的关注[425].但是非参数方法也有其弱点,其一它要求有大量的数据,这一点在我国宏观经济研究中很难满足;其二当回归变量是高维时,如在一个小型的Klein战争之间模型[1]中某个结构方程的解释变量就有6个,此时估计的收敛速度缓慢,令人很不满意,且估计极不稳定[6].经典的线性联立方程虽然简便,但其假定在整个样本时序上结构参数都是恒定不变的.然而,一方面由于影响经济发展的因素众多,不同时期内随机因素对被解释变量的干扰方式及干扰程度不同,另一方面经济结构的变化也使得结构参数随时间不同而变化,因此线性联立方程容易造成单方程的设定误差,致使联立方程的累计误差很大.而我国自1978年改革开放以来,经济环境发生了重大的变化,因此利用变参数计量经济学联立模型研究我国转轨时期的宏观经济更合理.设变参数计量经济学联立模型中的某结构式方程可表为:TYi=(1,Xi)Bi+uii=1,2,⋯,n(1)p+1其中Yi∈R是内生被解释变量,(Y1,X1),⋯,(Yn,Xn)是R上独立同分布的随机序列,T变参数Bi=(Bi0,Bi1,⋯,Bip),ui是均值为零独立同分布的随机变量.本文我们将给出变参数宏观经济联立模型中Bi的非参数估计,并在经济变量随机设计条件下,证明了估计量的大样本性质(相合性、相合收敛速度和渐近正态性),其相合收敛速度达到了非参数估计的最优收敛速度.[7]Robinson证明了为使其非参数估计具有一定的渐近性质,一个必要条件是Bi依赖于收稿日期:2006208221基金项目:国家自然科学基金(10801093)6期孙燕:变参数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质61样本容量n,如对任意的j(0FjFp)有Bij=Bj(ti),ti=iön(2)这个假设条件更直观的解释是样本点高度密集时得到的参数估计才具有相合性,关于这点更多的讨论可参见[728].单方程变参数模型(1)最早由Robinson[7]为解决经济问题引入;注意到这个模型与文[9210]研究的泛函系数时间序列回归模型密切相关;此外这个模型也被成功运用到了计量经济、金融及其它领域[11213].2变参数的局部线性工具向量估计相对于一般的核估计,局部线性估计克服了它们在边界点处的估计偏差收敛速度低于内点处估计偏差收敛速度的缺陷,因此不需要在边界点处选用特殊的核函数.此外局部线性方法适用于各种设计,如随机设计,固定设计等,并且在适当条件下它的线性极大极小效率[14]n可达到100%.本文将结合局部线性方法和工具变量法,利用观察数据{(Yi,Xi)}i=1估计(2)中的{Bj(õ)}.T在模型(1)中,我们假定随机解释向量Xi=(Xi1,⋯,Xip)中某些分量与随机误差项uip+1相关,即至少存在某个l(l=1,⋯,p),使得E(Xilui)≠0.又设Z1,⋯,Zn是R上独立同T分布的随机向量,Zi=(Zi0,Zi1,⋯,Zip)与Xi相关,但与随机误差项ui不相关,即E(Ziui)=0.我们称这样的Zi为Xi的工具向量.工具向量可以由经济系统的外生变量或者是内生变量的滞后变量构成.对t领域内的点ti,Bj(ti)(j=0,1,⋯,p)可由Taylor展开式逼近为:′Bj(ti)≈Bj(t)+Bj(t)(ti-t)′其中Bj(õ)表示Bj(õ)的一阶导数.于是对任意给定的t,B(t)的局部线性工具向量估计^B(t)定