2024届北京市第66中学高一数学第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线ykx3与圆(x1)2(y2)24交于M，N两点，若|MN|23，则k的值为（）5121212A．B．C．D．125552．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若acosBbcosA，且absinC，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．不确定sin2x3．函数y的部分图像大致为1cosxA．B．C．D．4．等差数列中，若，，则（）A．2019B．1C．1009D．10105．过曲线的左焦点F且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚1轴所在的直线上存在—点C,使得ACB90,则双曲线离心率e的最小值为（）3151A．B．31C．D．5122a6．已知a是第一象限角，那么是（）2A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角7．下列函数中，最小正周期为的是（）1A．ysinxB．ycosxC．ysinxD．ycos2x28．已知数列1、0、1、0、，可猜想此数列的通项公式是（）.n11A．a11nN*B．a11nnN*nn211C．a11n1n1n2nN*D．a1cosnnN*n2n29．设正项等比数列a的前n项和为S，若S3，S15，则公比q（）nn24A．3B．3C．2D．210．三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为8:5，则这个三角形的最大角的正弦值为（）343538A．B．C．D．27147二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．tanx12．已知函数f(x)，fx的最小正周期是___________.1tan2x13．在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且BCABPcsin2asin2，22若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P_______.714．已知cos,(π,2π)，则sincos__________．252215．在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为3a2b2c2，且c4，则ABC的周长的取值范围是________.416．若直线l：xmy2与曲线C:y1x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，实数m的取值____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列{a}的前n项和为S，且a8，a12.nn46（1）求数列{a}的通项公式；n（2）若S20，求n的值.n18．如图，在四棱锥PABCD中，CD平面PAD，AD2PD4，AB6，PA25，BAD60，点Q在棱AB上.（1）证明：PD平面ABCD.（2）若三棱锥PADQ的体积为23，求点B到平面PDQ的距离.π19．已知a1，函数fxsinx，gxsinxcosx12afx.4（1）若fx在b,b上单调递增，求正数b的最大值；3π（2）若函数gx在0,内恰有一个零点，求a的取值范围.420．已知数列a满足：a2,2Sna1,nN*n2nn（1）设数列b满足bn•a1n，求b的前n项和T：nn1nn（2）证明数列a是等差数列，并求其通项公式；n21．如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，DAB90，AB2DC4，AD3，记ABa，ADb.（1）用a，b表示AC和BD；（2）求ACBD的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分