山东省泰安市新泰市第二中学2024届高一数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的y4,1．设变量x，y满足约束条件{xy4,则目标函数zx2y的最小值为（）xy2,A．4B．-5C．-6D．-82．直线x3y50的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（）A．B．C．D．4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0,)上是减函数，若x0且xx0，则（）112A．f(x)f(x)B．f(x)f(x)1212C．f(x)f(x)D．f(x)与f(x)大小不确定12125．设等差数列a的前n项和为S，首项a0，公差d0，aS0，则S最nn11021n大时，n的值为()A．11B．10C．9D．86．已知a、b都是单位向量，则下列结论正确的是（）A．ab1B．a2b2C．ababD．ab07．直线l是圆x2y24在(1,3)处的切线，点P是圆x24xy230上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A．1B．2C．3D．28．方程tanx2的解集为（）A．x|x2kπarctan2,kZB．x|x2kπarctan2,kZC．x|xkπarctan2,kZD．x|xkπ1karctan2,kZ9．已知a(x,4),b(3,2)，a∥b则x（）33A．6B．C．-6D．8810．将函数f(x)2sin2x图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵3坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像12的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）5A．xB．xC．xD．x2442412二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a,b为直线，为平面，下列四个命题：①若a//b,a//，则b//；②若a//,b，则a//b；③若a,b，则ab；④若a,a//b，则b.其中正确命题的序号是______．12．向量a,b满足|a||b|0，(2a3b)a，则向量a,b的夹角的余弦值为_____．13．已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点E、F分别为BB、CD的中点，11111则点F到平面ADE的距离为______.1114．设S是数列{a}的前n项和，且a1，aSS，则S__________．nn1n1nn1nx1y215．已知正数x、y满足2xy1，则的最小值是________．xy16．在正方体ABCDABCD中，M是棱CC的中点，则异面直线AM与BB所成111111角的余弦值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数fx=1logx1的定义域为A,gx=xa的定义域为B(其中3a为常数).(1)若a2,求AB及CAB;R(2)若ABA,求实数a的取值范围.2318．已知sin,cos,且，都是第二象限的角，求34sin()与cos()的值。19．在ABC中，边AB所在的直线方程为x3y2，其中顶点A的纵坐标为1，顶点C的坐标为(1,2).（1）求AB边上的高所在的直线方程；（2）若CA,CB的中点分别为E，F，求直线EF的方程.120．已知msin2x,，n3,sin2x，函数fxmn.2（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当x0,时，求函数fx的值域.22xa，x1，21．已知函数fx，其中aR．ax28x2a，x1，（1）当a1时，求fx的最小值；（2）设函数fx恰有两个零点x，x，且xx2，求a的取值范围．