广东省广州市第二中学2024届高一数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．空间中可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形2．在ABC中，ABACABAC,AB2,AC1,E,F为BC的三等分点，则AE·AF()8102526A．B．C．D．99993．下列函数中周期为，且图象关于直线x对称的函数是()3xA．y2sinB．y2sin2x236xC．y2sin2xD．y2sin32324．为了得到函数ycos2x的图象，可以将函数ycos2x的图象（）3A．向左平移个单位长度6B．向左平移个单位长度3C．向右平移个单位长度6D．向右平移个单位长度35．对于函数f(x)，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”若.函数f(x)3cos2x1，x,m的“下确界”为361，则m的取值范围是（）255A．,B．,C．,D．,62626666x2y226．已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点8m22M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为（）A．2B．22C．4D．87．函数f(x)cos(x)，x,的值域是（）62213111A．,1B．,1C．,D．,1222228．不等式x22x30的解集为A．(3,1)B．(,3)(1,)C．(1,3)D．(,1)(3,)9．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2B．4C．6D．810．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（）A．B．C．D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．底面边长为3,4,5，高为6的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．1112．已知等差数列anN*中，a1，a，则该等差数列的公差的值n252是______.2n13．计算：lim__________.n3n11214．已知在ABC中，cotA，则cosA____________.515．方程的解集为________.16．在圆心为O，半径为2的圆内接ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a42a2b2c2c4b4b2c20，则OBC的面积为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，AD//BC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.（1）证明：MN//平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的余弦值.18．已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．如图,在直三棱柱ABCABC中,ABACAA,二面角BAAC为直角,D11111为BC的中点.11(1)求证:平面ADC平面BBCC;111(2)求直线AC与平面BBCC所成的角.11120．已知向量a2,3，b3,4，ca2b.（1）求bc（2）若ab与3ab垂直，求实数的值.21．已知O为坐标原点，OA2cosx,3，OBsinx3cosx,1，若fxOAOB2.（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；（Ⅱ）当x