厦门市湖滨中学2019---2020学年第一学期期中考高三理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数（为虚数单位）的虚部为A．B．C．D．2.设集合，，则A．B．C．D．3.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.4.已知向量，，，则与的夹角为A.B.C.D.5．在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.则A．B．C．D．6.设曲线和曲线在它们的公共点M（1，2）处有相同的切线，的值为A．0B．2C．﹣2D．47．下列说法正确的是A．向量的夹角为钝角，则．B．“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．C．命题“，使得”的否定是：“，”．D．命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．8．函数的图像大致是9.某班举行主题团日活动，从含甲、乙、丙的共7名同学中选派4名同学参加主题发言，要求甲、乙、丙3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的发言次序不能相邻，那么选派的4名同学的所有不同发言顺序的种数是A.720B.768C.810D.81610.已知点P为椭圆上的一点，点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|·|BM|的值为A.4B.4C.D.11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是12.已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的常数项为．14．在矩形中，，，点在边上．若，则______．15.设函数在处取得极值，则的值为_________16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，其中为坐标原点，则=__________．ABCD三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分．17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且,为边上的中线，（1）若AB=3,AC=2,求AD；（2）若，，求的面积．18.（本小题满分12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标题目中随机抽取3个题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于8（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于与点.证明：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围；（3）当时，证明：22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），曲线的方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线C1的极坐标系方程；（2）曲线C2：分别交直线和曲线C1交于A、B，求的最大值.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-5:DCCBA6-10:DB，8B9B10A11、D12A：二、填空题13.-4014.15.216.三、解答题17.（本小题满分12分）得．AD=II）在中，，得．……7分则．……8分由正弦定理得．……9分设，，在中，由余弦定理得：，则，解得，即，……11分故．……12分18解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜