非线性力学初步与数值计算（数学软件Matlab在理论力学中的应用）§1是年轻人的特长．这里有超越老师的机会．计算机是玩会的，拿出玩电子游戏的热情与专注，很快就会成功．Matlab在科研和工程设计中被广泛使用，它几乎可以做你想做的所有事，学会了可以终生受益．不要学了再做，要在做中去学．装上软件，边看书边实践；先按书输入程序，让它能运行；再模仿它，做一点点修改??发挥你的创造性，做你想做的事??这里只是入门，入门后有很多书可看．遇到问题，最快捷的方法是向会做的人请教．Matlab设有帮助系统（见本节之六），但它是英文界面，开始看不懂是有情可原的．Matlab是MatrixLaboratory的缩写，是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包．由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言那样难于掌握．实践证明，读者可在短短几个小时的学习和使用中就能初步掌握Matlab的基础知识，从而使读者能够进行高效率和富有创造性的计算．Matlab对于学习者的编程语言基础要求不高，库函数和编程语句丰富多样且简单易学，在数据可视化上也有独特的优势．学习者不需要投入太多的时间在学习编程语言知识上，直接利用软件提供的丰富的函数，就可用编写较简单的程序来学习理论力学了．一、Matlab使用介绍在Windows窗口中用鼠标双击Matlab图标即可进入Matlab的命令窗口（CommandWindow，也称工作窗口），；用菜单“File?Exit”命令；或者直接在命令如图1所示．没有图标可利用Matlab\bin目录下的Matlab.exe文件在桌面上建立一个快捷方式．退出Matlab的方法有三种：单击命令窗口右上角的关闭按钮窗口中输入quit后回车．命令窗口是标准的Windows窗口形式，用户在命令窗口中输入各种指令，进行运算；在左侧的变量窗口中监控当前所创立的所有变量．Matlab入门这是供同学自学的内容．老师不一定是专家，韩愈说过：“师不必贤于弟子，弟子未必不如师．”玩计算机，正图1图2CurrentDirectory是系统的当前工作路径，Matlab对函数或文件等进行搜索，用户每次文件的创建和保存都在这个路径下进行．启动Matlab时系统的默认工作路径是Matlab目录下的Work子目录，如果要改变当前的工作路径，可单击如图2所示的路径栏右侧的，在弹出的路径选择对话框内选择想要设置的路径．二、使用Matlab的三个简单例子先给出使用Matlab学习物理学的三个的例子，意在引导读者对Matlab的功能特点及语句编程有一个最初步了解．1．绘制简谐振动的振动曲线介绍二维绘图的语句．简谐振动的运动学方程是x?Asin(?t??)，可以根据这个方程利用Matlab的绘图语句画出简谐振动的位移曲线．在命令窗口中输入命令如图3，运行结果如图4所示．1图3图4在这个例子中，a是振幅A，omiga是圆频率?，phi是初相位?，t是自变量，开始时为这些参量以及自变量赋值．可以看出，Matlab不像其它编程语言那样必须进行变量的预定义，创建变量和为变量赋值是同时完成的．另外，对时间t的赋值是一组数据，即从0到4π每隔0.05π取一个值，形成一个数组：t=[00.15710.3142?12.252212.409312.5664]（数组中的数用空格或逗号分开），共有81个元素.语句中的pi是Matlab默认的常数π．x=a*sin(omiga*t+phi)是建立表达式并运算，sin()函数是Matlab的内置函数，直接调用即可；由此得出对应每一个t值的质点的位移x，x是一个与t所含元素个数相同的数组．最后的plot(t,x)是二维绘图语句，表示以t为横坐标，x为纵坐标绘图，得出的就是正弦曲线．如果对各个参量取不同的值，得出的曲线形状也就不一样，读者不妨试一试．对于数组t的赋值，一般格式为t=t0:tstep:tend．t0为数组中第一个元素的值，tend为最后一个元素的值，tstep为取值的间隔．Matlab会根据计算结果自动调整坐标轴范围，当然也可以通过语句对坐标轴进行控制．2．计算并图示等量异号点电荷的电势分布介绍二维网格和三维曲面绘图的语句．物理情景是Oxy平面上在x?2和y?0处有一正电荷，x??2和y?0处有一负电荷，根据U?q4??0r，r?22(x?x0)?(y?y0)计算两点电荷电场的电势分布．在命令窗口中输入命令如图5，运行结果如图6所示．图5图6选定一系列的x和y后，就组成了平面上的网格点，再计算对应每一点上的z值．-5:0.2:5，-4:0.2:4分别是选取横坐标与纵坐标的一系列数值．meshgrid是生成数据网格的命令，[x