15.3.1平方差公式一、背景分析1、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。平方差公式2、学情分析学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构,但是，由于学生初次学习公式，只有原始的的换元思想，在运用公式时，认清结构不易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拨高追求一步到位，而应在今后滚动中逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的认知结构同步发展完善。（二）、教学目标：知识目标：(1)了解平方差公式的几何背景(2)理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行运算.能力目标：（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）在运用公式解决实际问题的过程中渗透转化、建模等数学思想，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识.情感目标：(1)学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；(2)培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.3、教学重点难点和关键教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征.教学难点：平方差公式的灵活应用，以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解.教学关键：“认清结构，找准a、b”.三、教法学法分析1、学法透视：(1)有利因素：学生已经具备了导出平方差公式的知识与技能；同时，有了对整式运算“快”，“准”的积极心理；学生独立探索，合作交流的习惯正逐渐养成.(2)不利因素：两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑；部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐.2、学法指导：根据学法指导的自主性和差异性原则，本节课教师引导学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动以获得数学知识，学生通过独立思考，小组讨论，合作交流的学习方式，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。体现“立足于学而教，以至善学而不教”的教学思想。（1）自主探究:指导学生认真思考，细心观察，大胆发现得出平方差公式，学会探索，学会学习.（2）合作交流:让学生的思维过程得到充分暴露，思维火花发生强烈碰撞，不断丰富数学活动的经验.3：教学方法〖情境法〗创设情境激发学生的学习兴趣；〖探究法〗探究得出平方差公式，领会a，b的含义；〖讨论法〗讨论图形的面积；体会公式的几何背景；〖演示法〗运用多媒体演示拼摆流程和面积变换.教学流程安排：a看谁算得快:概念挖掘:（a+b)(a-b)(1)(b+2a)(2a-b)(2)(-x+2y)(-x-2y)(1)(a+b)(a−b)；(2)(a+b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(2x+y)(y+2x).(-4a-1)(-4a+1)．在式子(-3a+2b)()的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？例题例题王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?本节课你学到了什么?(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(2)已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。平方差公式教学设计与反思