15.2.1平方差公式教学设计教学目标:1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。教师活动学生活动设计意图1.创设情境，引入新课【师】你能用简便方法计算下列各题吗？【生】可以。以问题情境导入，激发学生学习兴趣。【师】很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的201,199,99化成整百的运算，从而使运算更为简便。我们不妨观察第(1）题。计算就是计算200与1这两个数的和与差的乘积，即（200+1）（200-1）。在观察利用多项式相乘算出来的结果为，恰为200与1的平方的差，即（200+1）（200-1）=。2、自主探究，合作交流问：那么其他满足上述特点的运算是否也有类似的结果呢？探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？【生】计算结果展示：解：【师】依照以上三道题的计算回答下列问题:①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征?③能不能用字母表示你的发现？【生】上面三个式子都是多项式乘多项式，每个因式都是两项。【生】且都是两个数的和与差的乘积。【生】分析结果我们发现：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。【生】上述的规律我们可以用符号表示为：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．【师】归纳、猜想规律即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性．3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。【师】总结得出结论：一般地，我们有即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。活动探究：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？a+bab图15.2-1a-bb动手制作剪纸，并通过计算面积，再次验证平方差公式。通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题4、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式式。5、巩固运用，内化新知例1、判断下列算式能否运用平方差公式计算：例2、运用平方差公式计算：分析：在（1）中可以吧3x看成a,2看成b,即学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．巩固练习：(3)在下列括号中填上合适的多项式：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．6、课堂小结，布置作业【师】这节课你有哪些收获？还有什么困惑？课后作业必做题：P156习题15.21从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．