函数几道小压轴题解析1.设定义域为R的函数若关于的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是．【答案】【解析】解：把f(x)的图像画出来，可知当0<f(x)<1时，x有4个解所以把2+2bf(x)+1=0中的f(x)看做x,2x2+2bx+1=0,x在（0,1）上有2个不同解设h(x)=2x2+2bx+1，则满足以下四个条件：△>0h(0)>0h(1)>00<-b/2<1综上-3/2<b<-√22．已知定义在上的函数，该函数的值域是．答案：解析：当时，，此时，当时，，此时，当时，，，此时，当时，，此时，当时，，此时，综上可知.3．定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是__________s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0，即(t-s)[t-(2-s)]≤0，又∵1≤s≤4，∴2-s≤s，得，2-s≤t≤s，因此，点（s，t）应在由不等式组，所确定的区域D内.利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[，1]，即的取值范围是[，1].4.已知是方程的根，是方程的根，则的值是_______．【答案】4【解析】解：∵x+=4，∴=4-x．∵x+2x=4，∴2x=4-x，∴=x．如果做变量代换y=4-x，则=4-y，∵x1是方程x+=4的根，x2是方程x+2x=4的根，∴x1=4-x2，∴x1+x2=4．答案：4．5.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若，则_____________．【答案】10【解析】解：由g（x）=f（x）+1-x知f（x）=g（x）+x-1，从而有g（x+20）+（x+20）-1≥f（x+20）≥f（x）+20=g（x）+x-1+20则g（x+20）≥g（x）又由f（x+1）≤f（x）+1得g（x+1）+（x+1）-1≤g（x）+x-1+1⇒g（x+1）≤g（x）则有：g（x）≤g（x+20）≤g（x+19）≤…≤g（x+1）≤g（x）得g（x）=g（x+1），即g（x）是周期为1的周期函数，又∵g（1）=f（1）+1-1=10∴g（10）=10