第四章掌握内力图的特性，并能利用内力间的微分关系，正确而熟练地作出固定荷载作用下的内力图；了解在移动荷载作用下杆的某截面上内力的变化规律,为以后的强度和刚度计算作准备。杆及杆系的内力及内力图4-1作用于杆件横截面上的内力·截面法·杆的基本变形形式图中的坐标原点为截面形心,x轴沿杆的轴线并和截面的外向法线同向，y轴和z轴则分别是截面的形心主惯轴。由此可见：如果截面上的内力按大小相等、方向相反成对地加予假定，则不论从截面的左边算，还是从截面的右边算，结果都是一样的，即不但内力的数值相等，而且符号也相同。表达式内各项前的正、负号，可根据各外力或外力偶矩所引起的变形，参照图(b)，图(c)来决定。4-3剪力图和弯矩图弯矩M、剪力Q、荷载集度q间的微分关系例4-1试作图a所示简支梁的剪力图和弯矩图。需要指出的是：按照某些工程习惯，常要求弯矩图画在梁的受拉一侧，以提醒某些脆性材料性材料的梁(如混凝土梁)常因受拉破坏而需在该侧配置钢筋。例4-2试作图示的梁在集中力偶m作用下的剪力图和弯矩图。例4-3作图示的简支梁在均布荷载q作用下的剪力图和弯矩图。2.弯矩M、剪力Q、荷载集度q间的微分关系表4-1M、Q、q间的微分关系和M、Q的突变关系图例4-4由M、Q、q间的微分关系和Q、M间的突变关系，作如图所示的一端自由、一端固定(嵌入)的梁(称悬臂梁)的剪力图和弯矩图。①求反力；②求外力作用处(包括分布荷载始点和终点处)两侧截面(称控制截面)上的内力值；③将内力值表示在Q、M图中为一点，再按微分关系在点间联线，即得所求的内力图。4—4叠加法作内力图例4—5求作图a所示的简支梁的弯矩图4-5刚架的内力图弯矩的符号规定要改为使刚架的某一侧如内侧纤维受拉的弯矩为正，其他内力的符号规定同前（如使截面内一点产生顺时针转动为正等)*4-6三铰拱的内力及其合理轴线如令上式中的M(x)=0，则得无弯矩的拱轴线，称合理拱轴线，故此三铰拱的合理拱轴线为抛物线4-7轴的扭矩图·功率N、转速n和外力偶矩m间的关系W=1000×N×60(N·m)2.扭矩图例4-6设有一传动轴如图(a)所示，其转速n=300r／min，轮1输入的功率N1=50kW，轮2、轮3输出的功率分别为N2=20kW和N3=30kW。试作该轴的扭矩图。*4-8杆件系统在空间受力时的内力图示正、负截面上正值内力的方向；负值内力的方向应相反，未画。杆及杆系的内力及内力图*4-9移动荷载下的内力计算•影响线•包络图1.反力影响线2.剪力QC的影响线3.弯矩MC的影响线4-9-2影响线的应用同理，对C截面的剪力QC，也可由QC的剪力影响线图(c)求出，只需注意影响线的纵坐标有正、负之分。2)对分布荷载的情况例4-7用影响线求图示的简支梁在巳知荷载作用下C截面的剪力QC的值。2.利用影响线确定荷载的最不利位置例4-8试求图(a)所示简支梁在图示吊车荷载P1=P2=P3=P4=152KN作用下，截面k处的最大弯矩。对移动荷载是均布荷载(如人群)由于它可以连续布置，如何布置将使结构内某截面的内力最大，也是我们所关心的。一般根据观察，也易于确定其最不利位置。4-9-3简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩A可得发生最大弯矩处的截面位置为：同理可绘制梁的剪力包络图如图(c)所示。由于每一截面上剪力可能有最大正值和最大负值，故剪力包络图有两条曲线。但在实际设计中，用到的主要是支座附近处截面的剪力值，故通常只将两端支座处截面上的最大剪力值和最小剪力值求出，用直线分别将两端相应的纵坐标相连，近似地作为所求的剪力包络图如图(e)所示。