自然辩证法课程论文科学技术方法之数学模型方法郑晓俊数学科学学院201021130022摘要：本文首先介绍了如何建立数学模型，数学模型的特征和数学模型方法；其次介绍了四种类型的数学模型，即确定型的数学模型，随机型的数学模型，模糊型的数学模型和突变型的数学模型.关键词：数学模型；特征；发法；类型Abstract:Thispaperisconcernedwithhowtobuildamathematicalmodel,thefeatureandthemethodofmathematicalmodel;thenintroducesfourkindsofmathematicalmodel,namelydeterminacymathematicalmodel,randommathematicalmodel,fuzzymathematicalmodelandmutantmathematicalmodel.KeyWords:mathematicalmodel;feature;method;kind自然辩证法是关于自然界和自然科学发展规律的科学，自然辩证法不是纯粹的哲学思辨，它对自然界的辩证法的揭示，是以科学技术为中介的。自然辩证法的研究对象是自然界，科学技术以及人对自然界的认识与改造。其中与人对自然界的认识与改造相对应的形成了科学技术方法论，它是自然辩证法三大理论内容之一。本文主要介绍科学技术方法论的一个小分支，即数学方法中的数学模型方法。数学科学是一种横向学科，不仅横向伸展到一切学科领域，而且还贯穿于每一科学研究的全过程，发挥一般发法论的功能和作用。在科研工作的实践中，科技工作者的数学方法论功底主要体现在建立和使用数学模型的技巧上。数序模型是依据现实世界中的问题而提炼出来的。美国数学家D﹒L﹒伯恩斯坦说过：“可以从现实世界的问题出发，直接通过实验或观察，从而获得现实世界的解；但是这样做往往是行不通的，或者由于花费昂贵，只好作罢，所以制胜的办法就是通过数学模型，走一条迂回的道路。”=1\*CHINESENUM3一、数学模型现实世界客观存在的事物及其运动形态被称为实体，而数学模型就是为了更好的去认识、描述、变革这些实体，以便造福人类。那么怎么实现这一目的呢？=1\*Arabic1建立数学模型模型，是指对实体的特征和变化规律所作出的一种定量的抽象，而且是对那些所要研究的特定特征的定量抽象。这里我们主要讨论模型的一种，即数学模型。数学模型主要考虑数量关系和结构形式的具体内容，它不同于纯的数学。比如，在纯数学中，微分方程所描述的一些量与其变化率之间的关系，就完全撇开了那些量所表现的物理、化学等具体含义;而在实际的科研工作中，科技工作者就不是单纯地研究微分方程，而是通过数学模型知道实际的生产。2数学模型的特征数学模型独有的特征使它与纯数学区分开来，主要包括：=1\*GB2⑴现实性。也就是说数学模型都有现实的原型，目的是解决实际问题。=2\*GB2⑵形式化。指从现实中提出数学问题后，要用已有的数学方法进行形式化的解题操作。=3\*GB2⑶应用性。即把数学解与现实原型结合起来，对实际问题作出判断和预见，从而来指导实践。但是，从现实抽象出来的数学模型，至少要满足下面三个条件：普适性。它能解释大量事实，而非只能说明少数特定个例。说服力。它能作出的预见具有雄辩力，谁也否定不了。可操作性。它本身是最简便易行的形式，既非难以操作，又非让事实削足适履。3数学模型方法数学模型方法是指通过建立和研究客观对象的数学模型来揭示对象本质属性和变化规律的一种科学方法。运用数学模型方法的关键，是要建立一个合适的数学模型。美籍应用数学家林家翘指出：“作出理想的数学模型确实是最重要和最困难的方面，特别是在数学新应用范围内。它通常需要对于所考察的实验事实有广博的知识和深刻的理解，并需要敏锐的见解和成熟的判断。”建立一个好的数学模型要求研究者既立足于现实具体的系统，又进入抽象的系统，还需将二者对应起来。=2\*CHINESENUM3二数学模型的类型数学模型的建立是否合适，关键在能否分清数学模型的类型。一般地，数学模型可以分为以下几类：=1\*Arabic1确定型的数学模型如果科技工作者在科研工作实践中，要解决诸如金属的热胀冷缩、电荷的喜迎排斥、氢氧化合生成水等现实问题，就要建立确定型的数学模型。因为这类现象的产生和变化服从确定的因果关系，即它们属于必然现象。确定型的数学模型通常用经典的数学的各种方程式、关系式和网络图来表示，其中尤以微分方程用得最多。物理、化学和工程技术中所抽象出来的那些物理量的状态和相互关系，一般可以建立双曲型偏微分方程、抛物型偏微分方程和椭圆型偏