湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中高三第一次联考数学试题（理）命题学校：荆州中学命题人：刘学勇审题人：朱代文审定学校：孝感高中审定人：幸芹一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求。)1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数共轭复数为（）A．－B．C．D．3.将函数图像向右平移个单位后得到图像关于原点对称，则最小值是（）A．B．C．D．4.已知函数，则不等式解集为（）A．B．C．D．5.已知命题，且，命题，.以下命题是真命题是（）A．B．C．D．6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所表示几何体，侧视图视线方向如图2所表示，则该几何体侧视图为（）7.以下说法错误是（）A．“函数奇函数”是“”充分无须要条件.B．已知不共线，若则是△重心.C．命题“，”否定是：“，”.D．命题“若，则”逆否命题是：“若，则”.8.已知等比数列前项和为，已知，则（）A．－510B．400C．400或－510D．30或409.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进算法.已知，以下程序框图设计是求值，在“”中应填执行语句是（）A．B．C．D．10.已知，且，则（）A．B．C．D．11.已知△中，为角对边，，则△形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定12.我国古代太极图是一个优美对称图.假如一个函数图像能够将圆面积和周长分成两个相等部分，我们称这么函数为圆“太极函数”.以下命题中错误命题个数是（）对于任意一个圆其对应太极函数不唯一；假如一个函数是两个圆太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆一个太极函数为；圆太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量且，则.14.曲线与直线所围成封闭图形面积为.15.已知等差数列是递增数列，且，，则取值范围为.16.是上可导奇函数，是导函数.已知时，不等式解集为，则在上零点个数为.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤。）17.（12分）已知向量.（1）求最大值及取最大值时取值集合；（2）在△中，是角对边若且，求△周长取值范围.18.（12分）已知数列满足.（1）求证：是等比数列；（2）求通项公式.19.（12分）四棱锥中，∥，，，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角余弦值.20.（12分）已知某工厂天天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品出厂价定为元时，生产件产品销售收入是（元），为天天生产件产品平均利润（平均利润＝）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，百分比中项时来确定.（1）天天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求最大值；（2）求乐观系数值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求值.21.（12分）已知函数是一个极值点.（1）若是唯一极值点，求实数取值范围；（2）讨论单调性；（3）若存在正数，使得，求实数取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。假如多做，则按所做第一个题目计分。22.（10分）已知曲线极坐标方程为，参数方程为（为参数）.（1）将曲线与方程化为直角坐标系下普通方程；（2）若与相交于两点，求.23.（10分）已知.（1）求在上最大值及最小值.（2），设，求最小值.鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中高三第一次联考数学参考答案（理）一、选择题CABCA——DABCD——BC二、填空题13.14.15.16.2三、解答题17.（1），最大值为………………4分此时即………………6分（2）,………………7分由得………………10分又………………11分故，即周长范围为.………………12分18.（1）由得是等比数列.………………6分（2）由（1）可得是首项为，公差为等差数列.………………12分19.（1）为中点，设为中点，连接则又从而面面面面面………………6分（2）设为中点,连接,则平行且等于∥∥不难得出面（）面面在面射影为，大小为与面改成角大小设，则即与改成角余弦值为.（亦能够建系完成）………………12分2