“八校”联考理科数学参考答案及评分意见。第页共NUMPAGES5页“八校”2008-2009学年度第二学期高二期末联考理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）。题号12345678答案ACBCBBBD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）.9、810、7011、212、13、14、15、三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．解：（Ⅰ）∴∴………2分∴…………………………………………………4分又∴…………………………………………………6分(Ⅱ)………………………………8分即又所以……………………10分由（Ⅰ），三角形是正三角形………………………………12分17．解：（Ⅰ）因为对任意的,点，均在函数（为常数)的图像上,所以得………………………………1分当，………………………………2分当（）……4分经检验，（）式成立，………………………………5分………………………………6分（Ⅱ）成等比数列，，………………8分即，整理得：，对任意的成立，………………………………10分………………………………12分18．解：（I）由直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人）………………3分这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144（人）………………………………4分（II）由直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人）……6分设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m=7－m，又………………………………8分所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.06.频率/组距分别等于0.016，0.012（画图如右）……10分(Ⅲ)设满足：的事件为A，第六组人数为4人，第八组人数为2人，所以满足：的事件的概率为……14分19.解:（Ⅰ）多面体ABCDS的体积即是四棱锥S—ABCD的体积。……………………2分所以……………………4分yxzCBADS（Ⅱ）由题设知两两互相垂直。∴建立空间直角坐标系如图所示∴…………6分∴∴与所成角的余弦值为…………………8分（Ⅲ）设面的一个法向量为∵∴则……………………10分又∵∴设面的一个法向量为∵∴则……………………12分∴，所以所求的二面角的余弦值为……………14分20．解：(Ⅰ)∵…………1分∵直线相切，∴∴…………3分椭圆C1的方程是………………4分（Ⅱ）∵，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为…………7分（Ⅲ）Q（0，0），设∴∵∴∵，化简得∴………………10分∴当且仅当时等号成立………………12分∵∴当的取值范围是……………………………………14分21．解：(Ⅰ)因为当时，，所以在上单调递减，………………………………………………………2分又，所以当时，………………………………………4分(Ⅱ)因为，所以，由(Ⅰ)知，当时，，所以所以在上单调递减，则当时，……………6分由题意知，在上有解，所以，从而………………8分（Ⅲ）由得对恒成立，①当时，不等式显然成立…………………………………………………10分②当时，因为，所以取，则有，从而此时不等式不恒成立……………………………………………………11分③当时，由(Ⅱ)可知在上单调递减，而，∴，∴成立……………………………12分④当时，当时，，则，∴，从而此时不等式不恒成立………13分综上所述，当或时，有对恒成立。………………………14分注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。