广东省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·广东）下列实数中，最大的数是（）A.ᵰB.√2C.|−2|D.32.（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A.0.510858×109B.51.0858×107C.5.10858×104D.5.10858×1083.（2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A.11B.1C.1D.126324.（2021·广东）已知9ᵅ=3,27ᵅ=4，则32ᵅ+3ᵅ=（）A.1B.6C.7D.125.（2021·广东）若|ᵄ−√3|+√9ᵄ2−12ᵄᵄ+4ᵄ2=0，则ᵄᵄ=（）A.√3B.9C.4√3D.926.（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A.1个个B.2个C.3个D.47.（2021·广东）如图，ᵃᵃ是⊙O的直径，点C为圆上一点，ᵃᵃ=3,∠ᵃᵃᵃ的平分线交ᵃᵃ于点D，ᵃᵃ=1，则⊙O的直径为（）A.√32√3B.C.1D.28.（2021·广东）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2ᵄ+√10)ᵄ的值是（）A.62√10B.C.129√10D.9.（2021·广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记ᵅ=ᵄ+ᵄ+ᵅ，则其面积2ᵄ=√ᵅ(ᵅ−ᵄ)(ᵅ−ᵄ)(ᵅ−ᵅ)．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若ᵅ=5,ᵅ=4，则此三角形面积的最大值为（）A.√5B.24√5C.D.510.（2021·广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线ᵆ=ᵆ2上的两个动点，且ᵄᵃ⊥ᵄᵃ．连接点A、B，过O作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A.1B.√2C.√3D.1222二、填空题ᵆ+2ᵆ=−211.（2021·广东）二元一次方程组{2ᵆ+ᵆ=2的解为________．12.（2021·广东）把抛物线ᵆ=2ᵆ2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．13.（2021·广东）如图，等腰直角三角形ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°,ᵃᵃ=4．分别以点B、点C为圆心，线段ᵃᵃ长的一半为半径作圆弧，交ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为________．2+ᵄᵆ+ᵅ=0（b，c为常数）的两根ᵆ,ᵆ<−1,1<14.（2021·广东）若一元二次方程ᵆ12满足−3<ᵆ1ᵆ<3，则符合条件的一个方程为________．215.（2021·广东）若ᵆ+1=13且0<ᵆ<1，则ᵆ2−1=________．ᵆ6ᵆ216.（2021·广东）如图，在▱ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=5,ᵃᵃ=12,sinᵃ=4．过点D作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为E，5则sin∠ᵃᵃᵃ=________．17.（2021·广东）在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°,ᵃᵃ=2,ᵃᵃ=3．点D为平面上一个动点，∠ᵃᵃᵃ=45°，则线段ᵃᵃ长度的最小值为________．三、解答题2ᵆ−4≥3(ᵆ−2)18.2019·{.（宿迁模拟）解不等式组4ᵆ>ᵆ−7219.（2021·广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.（2021·广东）如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，作ᵃᵃ的垂直平分线交ᵃᵃ于点D，延长ᵃᵃ至点E，使ᵃᵃ=ᵃᵃ．（1）若ᵃᵃ=1，求△ᵃᵃᵃ的周长；（2）若ᵃᵃ=1ᵃᵃ，求tan∠ᵃᵃᵃ的值．321.（2021·广东）在平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，一次函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ(ᵅ>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ᵆ=4图象的一个交点为ᵄ(1,ᵅ)．ᵆ（1）求m的值；（2）若ᵄᵃ=2ᵃᵃ，求k的值．22.（2021·广东）端午