一机一中高二年级月考数学（文）试题一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1.椭圆的离心率是A.B.C.D.2.抛物线的准线方程是A.B.C.D.3.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A.B.C.D.4.函数的图象在点处的切线方程是，则1B.2C.3D.45.若，则等于A.2B.0C.D.6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件B.11万件C.12万件D.13万件7.如图所示是的导数图象，则正确的判断是①在上是增函数；②是的极大值点；③是的极小值点；④在上是减函数．A.B.C.D.8.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为B.C.D.9.若函数在是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.10.若函数在内有极小值，则A.B.C.D.11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为A．B．C．D．12.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为A.2B.C.D.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，为的导函数，则的值为______．14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______．15.已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为________________.16.函数满足，且在R上的导函数，则不等式的解集为________．三．解答题（共6道题，共70分）17.（10分）平面直角坐标系中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求长轴长为，焦距为的椭圆的标准方程；（2）求以为一个焦点，实轴长为的双曲线的标准方程。18.（12分）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．（12分）已知函数．若函数在处有极值．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．20.（12分）已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线交于,两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.21.（12分）已知点，椭圆E：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．22.（12分）设函数（为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．一机一中文科数学月考（3.29-3.30）答案1-5．BACBD6-10.ACDBA11-12.DC13.314.415.16.17.【答案】(1)(2)18.【答案】解：（Ⅰ）依题意，函数的定义域为，且，∴，，∴曲线在点处的切线方程为：即；（Ⅱ）依题意，函数的定义域为，且，令，解得，或，令，解得，故函数的单调增区间为，函数的单调递减区间为.19.【答案】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得-＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x-1（-1，1）1（1，2）2f'（x）-0+f（x）8↘极小值-4↗2由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．20.【答案】解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为，设点A、B坐标分别是，，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，，所以，抛物线方程为；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点的坐标为，而直线的方程为，点到直线的距离，所以的面积.21.【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，当△=16（4k2-3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积