学，然后知不足；教，然后知困。——《礼记·学记》高中概率题选——北京市城区高三二模试题选昌平教师进修学校CPJXDW2006年5月18日一、概率12．（2006朝阳·理文）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：y人数x英语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（Ⅲ）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；（Ⅳ）若y的数学期望为，求a、b的值.解：（Ⅰ）考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50，所以a+b+47=50，故a+b=50-47=3；………………………………3分（Ⅱ）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，所以其概率为.………………………………6分（Ⅲ）因为若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，所以P(x=4，y=2)=P(x=4)·P(y=2)，即，解得：b=1，a=2.…………………………………10分（Ⅳ）由已知，解得：a=1，b=2.………………………………13分11．（2006丰台·理）甲乙两人解决一个技术难题，已知这个技术难题被甲独立解决的概率为0.7，被乙独立解决的概率为0.8。（Ⅰ）求该技术难题被甲解决或被乙解决的概率；（Ⅱ）求解决出这个技术难题的人数ζ的数学期望和方差。解：(Ⅰ)设“这个技术难题被甲独立解决”为事件A，则P(A)=0.7，“这个技术难题被乙独立解决”为事件B，则P(B)=0.8，则甲乙两人都不能解决这个问题的概率为(1－0.7)(1－0.8)所以该技术难题被甲解决或被乙解决的概率P=1－(1－0.7)(1－0.8)＝0.94；………………6分(另解：P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=0.94)(Ⅱ)解决出这个技术难题的人数ζ的取值为0，1，2…………………9分………………13分所以该技术难题被甲解决或被乙解决的概率为0.94，解决出这个技术难题的人数ζ的数学期望和方差分别为1.5和0.3711．（2006丰台·文）有一批产品出厂前要进行4项指标抽检，如果有2项指标不合格，那么这批产品就不能出厂，已知每项指标抽检是互相独立的，且每项指标出现不合格的概率是。(Ⅰ)求这批产品不能出厂的概率；(Ⅱ)求直至4项指标全部检验完毕，才能确定该产品能否出厂的概率。解：(Ⅰ)4项抽检中没有出现不合格的概率为…………………3分4项抽检中恰有1项不合格的概率为…………………6分则这批产品不能出厂的概率为1－－＝0.0523………9分(Ⅱ)由题意可知，前3项抽检中恰有1项不合格的概率为