随机/非自治泛函微分方程的渐近性态的开题报告一、研究背景和意义:随机/非自治泛函微分方程是应用数学和概率论中的重要研究领域，它在描述自然界中一些复杂物理现象和非线性现象方面有广泛的应用。这类方程的特殊之处在于随机性和非自治性的存在，这使得其分析变得更加困难。渐近性态是指描述随机/非自治泛函微分方程解的长期行为。例如，随机/非自治泛函微分方程的渐近性态可以是以概率1趋近于零解或者无穷解，也可以是一些稳定解或周期解。了解随机/非自治泛函微分方程的渐近性态对于理解该方程的解的行为及其他相关数学和物理问题的理解非常有帮助。二、主要研究内容:本论文将研究随机/非自治泛函微分方程的渐近性态。具体来说，将讨论在某些条件下该方程解的长期行为。主要研究内容包括以下几周方面：1.确定适当的随机/非自治泛函微分方程，并给出其解的定义；2.建立随机/非自治泛函微分方程的稳定性概念，讨论其数学性质；3.对一些常见的随机/非自治泛函微分方程进行分析，例如行波方程、Sine-Gordon方程、KdV方程等；4.利用随机/非自治泛函微分方程的稳定性概念和分析方法，研究该方程的渐近性态，例如解是否趋于某个稳定解、周期解或者收敛于零解；5.分析所得到的结论及理论模型在实际中的应用。三、预期研究结果:本论文旨在在随机/非自治泛函微分方程的渐近性态方面作出一些研究成果。预期的研究结果包括以下几个方面：1.建立随机/非自治泛函微分方程的稳定性概念，讨论其数学性质；2.得出不同条件下随机/非自治泛函微分方程的解的渐近性态；3.对所得到的结果进行讨论和分析，并比较其与其他相关的研究结果的差别。四、研究方法:本论文将运用分析和数值方法来研究随机/非自治泛函微分方程的渐近性态。具体来说，将利用集合值解的概念、比较原理、拟周期解等方法进行分析，并结合数值实验来验证所得到结果的正确性。五、论文结构:本论文结构分为以下几个部分：第一章：绪论，包括研究背景和意义、相关定义、国内外研究现状和研究内容。第二章：随机/非自治泛函微分方程的稳定性概念，建立数学模型。第三章：讨论一些常见的随机/非自治泛函微分方程，例如行波方程、Sine-Gordon方程、KdV方程等。第四章：讨论随机/非自治泛函微分方程的渐近性态。第五章：数值实验验证和结果分析。第六章：总结和展望。六、预期进度表:2021年9月至2022年2月：完成随机/非自治泛函微分方程的稳定性概念的建立与分析；2022年3月至2022年6月：讨论一些常见的随机/非自治泛函微分方程；2022年7月至2023年1月：讨论随机/非自治泛函微分方程的渐近性态；2023年2月至2023年5月：完成数值实验验证和结果分析；2023年6月至2023年8月：完成论文撰写。