2018届高三年级第二次学情检测数学试卷第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1.已知全集为，且集合，，则__________．【答案】【解析】，点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知向量，，且，则实数__________．【答案】8【解析】，，解得.3.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由解得，因为是的必要不充分条件，所以.4.函数的单调递减区间是__________．【答案】【解析】由，解得又所以减区间是.5.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是__________．【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为,再根据所得图象与原图象关于轴对称,可得,即,则的最小值为.6.已知函数，则满足不等式的的取值范围是__________．【答案】【解析】函数为偶函数，且在上单调递增，不等式等价于不等式，可得，解得点晴：本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就大.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7.若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为__________．【答案】3【解析】圆关于直线对称,圆心在直线上,,即,点向圆所作的切线长为:,当a=2时,点向圆所作的切线长取得最小值.8.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．【答案】32【解析】由题，点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过点作圆的切线，切点为使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】连接OA,OB,OP,根据题意,O、P、A、B四点共圆,,在直角三角形OAP中,,得,,,即,,即,,又,,椭圆C的离心率的取值范围是10.函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．【答案】1【解析】由题知x>0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为__________．【答案】【解析】,,切点为,代入,得,为正实数,,则,令,则,则函数为增函数,12.已知函数当时，，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】当时，,当时,,时,,由,可得到大致图形为,如图所示由图可以看出,，若a<0,则向右平移,不满足题意.所以a>0.若a>0,向左平移，若对任意实数，都有，则且13.函数，，对区间上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为__________．【答案】【解析】设任意，在上单调递增，，，等价于，即，设，则在（1，2）上单调递增，在（1，2）上恒成立，，，，又a为正实数，14.已知函数，当时，对任意，使恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】令，则g（x）=﹣x2+ax+2a2=﹣（x+a）（x﹣2a），令g（x）=0，则x=﹣a或x=2a，因为，所以，所以当x∈[﹣1，﹣a]和x∈（2a，2]时，g（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（﹣a，2a）时，g（x）＞0，函数g（x）单调递增，所以函数g（x）的极小值为，又，令，易知，