第一讲题.已知数列{an}由m(m?2)项构成，满足?1?an?1,n?1,2,?,m.从{an}中任意删除两项ai,aj，并将ai?aj1?aiaj的值添在{an}的最后，这样得到一个m?1项的新数列{bn}，对新数列{bn}重复该操作，直到只剩下一项为止。11（1）设{an}:0,,.请写出所有可能的操作过程，23511111111（2）设{an}:?，，，，,，，，.问：经过几次操作才能变成一项，???0，765423456并写出最后所剩下一项的可能值。11．设x?0，求maxmin{x,}.x2．求.minmax|x?bx?c|23．求b,c?R?1?x?1.4．a,b是给定的正实数，n?2为给定的正整数，设对满足x1?x2???xn?1的非负实数x1,x2,?,xn，求F?1?i?j?n?min?f(x),f(x)?的最大值。ij5．]设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于A∈S(m,n),记Ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m）j(A)为A的，C第j列各数之和（1≤j≤n）：记K(A)为∣R1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。（1）对如下数表A，求K（A）的值；1[来源:学]1-0.80.1-0.3-1（2）设数表A∈S（2,3）形如11cab-1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。[题1]（2005年海淀区高三二模理科压轴题）对某些正整数n，存在A1,A2,?,An为集合?1,2,?,n?的n个不同子集，且对1?i,j?n有，均有①i?Ai,每个Ai至少含有三个元素；②i?Aj的充要条件是j?Ai（其中i?j）.为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行与第j列的数为?0,当i?Aj。aij???1,当i?Aj（1）作出的数阵每列至少有多少个1？（2）用含n的表达式写出所作数阵中1的个数f(n)，并证明n?7;（3）请构造出集合?1,2,?,7?的7个不同子集A1,A2,?,A7，使得A1,A2,?,A7满足题目已知中①和②.（写出一种满足要求的构造即可）?[题2]（07北京卷）已知集合A??a1，a2，，ak?(k≥2)，其中ai?Z(i?12，，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：，?S??(a，b)a?Ab?Aa?b?A?，T??(a，b)a?Ab?Aa?b?A?．，，，，其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a?A，总有?a?A，则称集合A具有性质P．2，1，3?（I）检验集合?0，2，与??1，3?是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；k(k?1)；2（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．（II）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤[题3]（2010北京卷理科（20）题）已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,?,xn),xi?{0,1},i?1,2,?,n}(n?2)，对于A?(a1,a2,?,an)，B?(b1,b2,?,bn)?Sn，定义A与B的差为A?B?(a1?b1,a2?b2,?,an?bn)；A与B之间的距离为d(A,B)??ai?bi.i?1n（1）证明：?A,B,C?Sn，有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B)；（2）证明：?A,B,C?Sn，d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数；（3）设P?Sn，P中有m(m?2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为d(P)，证明：d(P)?mn.2(m?1)【练习（2011西城高三二模）】题：若A1,A2,?,Am为集合A?{1,2,?,n}(n?2且n?N*)的子集，且满足两个条件：①A?A2???Am?A；1②对任意的{x,y}?A，至少存在一个i?{1,2,3,?,m}，使Ai?{x,y}?{x}或{y}.则称集合组A1,A2,?,Am具有性质P.如图，n行m列数表，作定义数表中的第k行(k?Al)?1第l列的数为akl??.(k?Al)?0（Ⅰ）当n?4时，判断下列两个集合组是否集合组1：A?{1,3},A2?{2,3},A3?{4}；1集合组2：A?{2,3,4},A2?{2,3},A3?{1,4}.1（Ⅱ）当n?7时，若集合组A,A2,A3具有性质P，请先画出所对应的7行31列的一个数表，再依此表格分别写出集合A,A2,A3；1（Ⅲ）当n?100时，集合组