PAGE-9-河南省洛阳市2011—2012学年高三年级期中考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3．考试结束后，将第II卷答题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为A，函数的值域为B，则=（）A．（0，1）B．（1，3）C．RD．2．若（i是虚数单位），则复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b是实数，则是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲、乙恰好相邻的概率是（）A．B．C．D．5．右图给出的是计算的值的一个框图，则判断框内可填写（）A．B．C．D．6．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则a=（）A．2B．6C．D．8．设函数的递增区间为（）A．B．C．D．9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．10B．15C．20D．4011．设偶函数对任意都有，且当时，=（）A．14B．-14C．16D．-1612．已知函数，则关于x的方程恰有8个不同实数解的充要条件是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．若=。14．若变量x，y满足约束条件则的最大值是。15．设，则二项式展开式中常数项是（填数字）。16．已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量共线，其中A是的内角。（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值。18．（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D到P点位置，且PC=PB。（1）求证：平面ABCE；（2）求二面角E—AP—B的余弦值；19．（本小题满分12分）某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为（1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；（2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）已知抛物线C的方程为，O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线截抛物线C所得弦（1）求抛物线C的方程；（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且，对任意的直线是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数曲线在点处的切线与直线垂直。（1）求直线的方程；（2）若对任意恒成立，求实数n的取值范围；（3）当时，证明请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交于⊙O于点E，D，连接EC，CD。（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若，⊙O的半径为3，求OA的长。23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线