姓名学年班级学号装订线牡一中2011——2012学年度上学期期中考试高三学年数学试题（理科）姓名学年班级学号装订线一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设集合则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、若，则的定义域为()A．B．C．D．3、若的内角满足,则()A．B．C．D．4、函数在定义域内的图像如图,记的导函数为，则不等式的解集为（）A∪B．∪C．∪D．∪∪5、若的内角所对的边满足,且,则的最小值为()A．B．C．D．6、在中，已知，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7、函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9、已知函数则函数（）A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点并且D．有两个零点并且10、函数的单调递增区间（）A．B．C．D．11、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．12、已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数），，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、若是锐角，且，则的值是____________14、曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______15、有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号．16、设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式上有解，则实数的取值范围是_____________．三、解答题17、（12分）已知是函数图象的一个对称点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函数在上的图象简图18、（12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这名教师中随机选出名，求人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19、（12分）在中，角的对边分别为，已知（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.20、（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值．21、（12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时方程有唯一实数解，求正数的值．（请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分）22、（10分）已知：如图所示，以梯形的对角线及腰为邻边作平行四边形，连接，的延长线交于.求证：.23、（10分）已知直线经过点，倾斜角(1)写出直线的参数方程；(2)设与圆(是参数)相交于两点求点到两点的距离之积．24、（10分）已知函数(1)作出函数的图象；(2)解不等式姓名学年班级学号装订线牡一中2011——2012学年度上学期期末考试高三学年数学姓名学年班级学号装订线（理）答题卡一、二选择填空题答案12345678910111213141516三、解答题：17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）姓名___________学年班级学号20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）23、（本小题满分10分）24、（本小题满分10分）高三理科数学答案1----6AABADB7------12CCDABB13、14、15、①③④16、17、（1）（2）略18、（1）（2）,19、(1)略（2）最小边20、（1）略（2）21、（1）（2）（3）令减：增：，令，，令，又单调，22、略23、（1）略（2）24、（1）略（2）