2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷命题：罗旭远一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A.的共轭复数为B.的虚部为C.D.在复平面内对应的点在第一象限3．设不为1的实数，，满足：，则（）A．B．C．D．开始i=1输出S结束是否T=0S=0i=i+1T=T+14.随机变量服从正态分布，，则的最小值为（）A．B．C．D．5．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26、如右图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．4B．5C．4D．37、已知，且，则()A．B．C．D．8．定义：若数列对任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（）A．-2019B．-3010C．-3025D．-30279．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）B．C.D．11、设O为坐标原点，点A（1，1），若点则取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数12．若函数恰有三个零点，则的取值范围为(D)A．B．（）C．D．（）第13题图二、填空题.13.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是14.，则=15、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是16.在三棱锥A-BCD中，,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________三、解答题17.（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别是,,.若，，的面积为36.（1）求的值；（2）若点分别在边,上，且，，求的长.18.(本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.18.(本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：(Ⅱ)设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。（本小题满分12分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．PABOxy(第20题)（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．21.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为．（1）求直线l及曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.2019届高三年级第七次月考数学（理科）试卷答案1—12：BDDDACACCCBD13.14.4015.-116.所以18.解：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.------2分（2）40名读书者年龄的平均数为（3）年龄在的读书者有人，年龄在的