数学竞赛参考解答（数学分析部分）1．数列满足，证明：发散。解：令，，，，则数列单调增加。2．设，，问极限是否存在？存在的话，求出极限值。解：令，则，，。3．计算Fibonacci数列的通项：。解：设，则，，由此可得到，求幂级数展开中的系数。答案为。4．设，证明：有唯一实根。解：，所以有最小值。设是最小值点，则，显然不等于零。的最小值为。由于，可知严格单调增加，所以有唯一实根。5．(1)求关于的最小值。（2）设，，证明：。解：（1）的答案为。（2）由，，得到，于是有。6．计算二重积分：，其中区域由直线与两坐标轴所围三角形区域。解：令，则，其中由直线围成，再利用。7．在上连续，求极限：，需要证明。解：答案为。。，右端第一项小于，第二项随趋于零。8．求时，与等价的无穷大量。解：，。