2023-2024学年广东省广州市越秀区高一上册期末数学试题一、单选题1．设全集U1,2,3,5,8，集合M满足ðM1,8，，则（）UA．1MB．2MC．3MD．5M【正确答案】C【分析】根据补集的定义求出M2，3，5，即可得到结果.【详解】因为ðM1,8，所以M2，3，5，U则3M，所以C正确.故选：C.2．对于实数a,b,c，“ab”是“ac2bc2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．3．不等式6x19x20的解集是（）A．B．R111C．D．,,333【正确答案】D【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.16x19x20可化为9x26x10，即(3x1)20，解得x，【详解】不等式311故原不等式的解集为,,.33故选：D.4．某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备．在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为WMekt（其中M，k是正常数）．已知经过001h，设备可以过滤掉50%的污染物，则过滤掉90%的污染物需要的时间约为（结果精确到0.1h，参考数据：lg20.3010）（）A．3.0hB．3.3hC．6.0hD．6.6h【正确答案】B【分析】由题意可得k，进而得0.10.5t，利用指数与对数的关系可得tlog0.1，再用换e0.50.5底公式结合对数的运算性质求解即可.【详解】由题意可知150%MMek，所以ek0.5，00设过滤90%的污染物需要的时间为t，则190%MMekt，00t所以0.1ektek0.5t，lg0.1111tlog0.13.30.51.所以lg0.5lglg20.30102故选：B.5．已知函数①ylogx,②ylogx,③ylogx,④ylogx的大致图象如图所示，则（）abcdA．acbaB．adbcC．bcadD．bdac【正确答案】A【分析】作直线y1，则由loga1，可得0cd1ab，进而由不等式性质可以判断A正确，a由不等式可加性可判断BCD错误.【详解】作直线y1，则由loga1，a可得0cd1ab，则由不等式性质可得acba，所以A正确.由不等式可加性可得acbd，故D错误，不能推出B、C，故B、C错误.故选：A.6．方程ex4x10的实数解所在的一个区间是（）11A．,0B．0,2213C．,1D．1,22【正确答案】C【分析】利用函数零点存在定理即可求解.【详解】设fxex4x1，111f0e040120fe2410，，22111fe241e10，f1e41e30，22333fe241e3252.832521.952250，2211所以ff10，所以存在x,1，使fx0，20201所以方程ex4x10的实数解所在的一个区间是,1.2故选：C.ππ7．下列函数中，最小正周期为(,0)2，且在4上单调递减的是（）ππA．ysin(4x)B．ycos(4x)22C．ytan(π2x)D．y|sin(π2x)|【正确答案】D【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，根据周期公式及三角函数的性质进行求解判断.πππ【详解】ysin(4x)cos4x，函数的最小正周期为；当x(,0)时，4x(π,0)，则此函数224π(,0)在区间4上单调递增，故A错误；πππycos(4x)sin4x，函数的最小正周期为；当x(,0)时，4x(π,0)