高中推理与证明综合测试题新课标选修（2-2）一、选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件答案：Ａ2．结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）Ａ．Ｂ．且Ｃ．为正奇数Ｄ．为正偶数答案：Ｃ3．在中，，则一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定答案：Ｃ4．在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ5．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确答案：Ｄ6．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ7．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ8．已知，且，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数答案：Ｂ10．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④；Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④答案：Ｄ12．正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ二、填空题13．写出用三段论证明为奇函数的步骤是．答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．结论14．已知，用数学归纳法证明时，等于．答案：15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是．答案：三、解答题17．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．因为面，，所以．又，所以．于是．18．如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．求证：（1）平面；（2）．证明：（1）取的中点，连结．分别为的中点．为的中位线，，，而为矩形，，且．，且．为平行四边形，，而平面，平面，平面．（2）矩形所在平面，，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，．又，．19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此本题只需证明．要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得．因此，只需证明．上式是成立的，所以．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．20．已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．证明：假设都是非负实数，因为，所以，所以，，所以，这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数．21．设，（其中，且）．（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．解：（1）由，又，因此．（2）由，即，于是推测．证明：因为，（大前提）．所以，，，（小前提及结论）所以．22．若不等式对一切