会计学系统偏离平衡位置后，仅在恢复力作用下维持的振动称为(chēnɡwéi)自由振动。以平衡位置(wèizhi)为原点，建立图示坐标。物块在一般位置(wèizhi)的受力如图示，则其振动微分方程为其通解(tōngjiě)频率和周期只与系统本身所固有的惯性和弹性有关，而与运动(yùndòng)的初始条件无关，是描述振动系统基本性质的重要物理量。质量m=0.5kg的物块，沿光滑斜面无初速滑下，如图所示。当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧上并不再分离。弹簧刚度k=0.8kN/m，倾角β＝300，求系统振动(zhèndòng)的固有频率和振幅，并写出物块的运动方程。解：物块在平衡位置时，弹簧(tánhuáng)静变形当物块碰上弹簧时，取时间t=0，作为振动(zhèndòng)的起点。则运动的初始条件：初位移如图所示。在无重弹性梁的中部放置(fàngzhì)质量为m的物块，其静挠度（静变形）为2mm。若将物块在梁未变形位置处无初速释放，求系统的振动规律。解：此无重弹性(tánxìng)梁相当于弹簧，其刚性系数在初瞬时t＝0，物块位于未变形(biànxíng)的梁上，其坐标x0＝－δst=－2mm，初速v0=0，则等效弹簧(tánhuáng)并联和串联弹簧(tánhuáng)★串联(chuànlián)弹簧图为一摆振系统。杆重不计，球质量为m，摆对轴O的转动惯量为J，弹簧(tánhuáng)刚度为k，杆于水平位置平衡，尺寸如图。求系统微小振动的运动微分方程及振动频率。解：§16-2计算系统(xìtǒng)固有频率的能量法系统(xìtǒng)动能图示为两个相同的塔轮(tǎlún)。齿轮半径皆为R，半径为r的鼓轮上绕有细绳，轮Ⅰ上连一铅直弹簧，轮Ⅱ上挂一重物。塔轮(tǎlún)对轴的转动惯量皆为J，弹簧刚度为k，重物质量为m。求系统振动的固有频率。解：以系统平衡(pínghéng)时重物的位置为原点，取x为广义坐标。取平衡位置为势能零点(línɡdiǎn)，系统的势能为在如图示的振动系统中，摆杆AO对铰链(jiǎoliàn)O的转动惯量为J，在A水平位置处于平衡，求系统微振动的固有频率。解：取摆角为广义坐标，设其变化规律为如图所示，质量(zhìliàng)为m，半径为r的圆柱体，在半径为R的圆弧槽上作无滑动的滚动。求圆柱体在平衡位置附近作微小振动的固有频率。解：取摆角为广义坐标，设其微振动规律为整理(zhěnglǐ)后得由§16-3单自由度系统有阻尼(zǔní)的自由振动1、有阻尼自由振动微分方程的标准(biāozhǔn)形式2、微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解★小阻尼(zǔní)情形衰减振动(zhèndòng)的周期阻尼对振幅(zhènfú)的影响初始(chūshǐ)幅值A和初位相θ取决于初始(chūshǐ)条件。★临界阻尼情形(qíngxing)★大阻尼(zǔní)情形图为一弹性杆支持的圆盘，弹性杆扭转刚度为k1，圆盘对杆轴的转动惯量为J。如圆盘外缘受到与转动速度成正比的切向阻力，其衰减扭振的周期为Td。求圆盘所受阻力偶(lìǒu)的矩与转动角速度的关系。解：盘外缘(wàiyuán)切向阻力与转动速度成正比，则此阻力偶矩M与角速度ω成正比，且转向相反。则阻力(zǔlì)偶系数§16-4单自由度系统(xìtǒng)的受迫振动1、激振力直接作用(zuòyòng)下的受迫振动★微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解式中受迫振动的振幅(zhènfú)与静变形之比称放大系数，即③当λ＞＞1时，阻尼对振幅(zhènfú)影响可忽略不计。相频特性曲线如图所示。由图可知，当有阻尼时，ε随频率比ω/ωn连续变化。①当λ＜＜1时，ε≈0，受迫振动位移与激振力接近同位相。②当λ＞＞1时，ε≈π，受迫振动与激振力接近反位相。③当λ＝1时，，与阻尼大小无关，这是共振时的一个重要特征。2、弹簧(tánhuáng)端点作简谐运动引起的受迫振动3、偏心转子(zhuànzǐ)引起的受迫振动由质心运动(yùndòng)定理，得令幅频特性曲线(qūxiàn)如图所示图示为一测振仪的简图，其中物块质量为m，弹簧刚度为k。测振仪放在振动物体表面(biǎomiàn)，并随物体而运动。设物体的振动规律为求测振仪中物块的运动微分方程及其受迫振动规律。解：测振仪随物体振动，则其弹簧悬挂(xuánguà)点的运动规律为受迫振动(shòupòzhèndònɡ)规律为例16-9解：取摆角θ为广义坐标，系统(xìtǒng)平衡位置为坐标原点。56575859§16-5隔振的概念(gàiniàn)主动(zhǔdòng)隔振物块振动时，通过弹簧(tánhuáng)和阻尼器传到地基上的力分别为图是在不同阻尼情况(qíngkuàng)下的η～λ曲线。由图可知，