学智教育教师备课手册教师姓名学科教学目标教学重点、难点郑珊珊数学学生姓名年级初一填写时间上课时间实数课时计划2教学内容个性化学习问题解决平方根、立方根、实数的运算实数一、知识网络平方根→算术平方根??正有理数???有理数?零??负有理数实数????无理数?正无理数{无限不循环小数???负无理数?立方根二、知识要点知识要点1、平方根的定义一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。推论：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。重点：算数平方根是只有一个的，而且肯定是非负数。2、实数无理数：无限不循环小数叫做无理数。如2。有理数：整数和分数统称为有理数。数轴上实数的表示方法：（注意：在数轴上的两个实数，右边的数总比左边的数大。）3、立方根一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作3a，其中a是被开方数，3是指指数，符号“3”读作“三次根号”。教学过程推论：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4.用计算器进行数的开方5.实数的运算实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。经典例题剖析三、经典例题剖析Page1of5?XuezhiEducationAllRightsReserved例1．49的平方根是______，36的算术平方根是______，-8的立方根是______。分析：根据平方根，算术平方根，立方根的定义来计算。答案：±7;6；-2.；例2．若=4，则a=______；若，则b=______。分析：根据立方根和平方根的定义，注意是否有正负之分。答案：4;±2例3、如果正数x的平方根为a+2与3a-6，则=______。分析：这里就要注意，一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数，所以我们可以知道，a+2+3a-6=0（互为相反数的两个数相加和为0），由此求出a,从而代入即能求出。例4．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则AB之间的距离为______。分析：这类题目，考察同学们对数轴的认识情况，着重要考虑两个方面，这里与原点相距，就得考虑正负两个方面。请同学自己尝试。例5.的立方根和平方根分别为（）。A、,±4B、C、D、分析：这是个易错题，请仔细，还是根据立方根和平方根的定义来做。答案：D例6、估计的大小应为（）。B、7～7.5之间C、7.5～8之间D、8.0～8.5之间A、6～7之间分析：做这类题目，要知道它的左右两边能开方的数，56左右是49和64，开根号也就是7和8之间，把7.5开平方，是56.25，所以答案缩小到7∽7.5之间。例7、（1）（2）分析：这种类型的题目就是完全考察对实数的整体计算，要仔细做。例8、三个数的大小关系是()Page2of5?XuezhiEducationAllRightsReservedA.C.分析：这种类型的题目必需知道，2≈1.414；3≈1.732，然后再比较。1．81的平方根是___；的算术平方根是___；的立方根是___；-27的绝对值是____；满足的平方根是_____；的整数x是____；的相反数是____，绝对值是____；大于2．在A.4个B.3个C.2个小于π的整数是_____；当a≤0时，化简|a|-|3-a|=____。六个数中，无理数的个数是(D.1个)3.下列命题中正确的是()A.两个无理数的和一定是无理数C.两个无理数的积一定是无理数4.A.1课堂练习B.两个无理数的差一定是无理数D.两个有理数的和一定是有理数的立方根是(B.-1)C.1和-1)D.05.A.C.6.化简A.2三个数的大小关系是(.的结果为(B.C.)D.)7.已知a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a为(A.1B.2C.3D.41.2.3.4.Page3of5?XuezhiEducationAllRightsReserved填空题：若，且ab<0，则a+b=______。比较大小：选择题，-3.14______-π。1.若a<0，则3a-5|a|等于（）。A、8aB、-2aC、-8aD、2a2.下列计算正确的是（）。A、C、B、D、3.下列各组数中互为相反数的一组是（）。A、-2与B、-2与C、-2与D、|-2|与2课后作业4.一个正方形水池，池深2米，容积为11.52立方米，则此水池的边长为（）。A、9.25米B、13.52米C、2.4米D、